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#群論の初歩 56

Q.
#部分群とは何か説明

A.
#群 G の部分集合Hをとり，
Gの #二項演算によって
Hが群になるとき，
HをGの部分群(subgroup)と呼ぶ.

もとの集合の
「部分集合で，演算の同じ群が作れれば部分群」
というわけ.

この時，GとHで
単位元や逆元は共通となる.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学日誌」シリーズ
38

#群論：#平方元を総て含む #部分群
 https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学日誌」シリーズ
25

#群論：#指数 2の #部分群は存在するか？
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学日誌」シリーズ
23

#群論：#指数最小の #部分群は #正規部分群である
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#群論の初歩 1
↑
このタグでは
#群論に独学で入門するため
下記を学びますぞ！

▶#群の定義(#公理)
･#結合法則，#単位元，#逆元
･#簡約法則

▶#アーベル群(#可換群)
･#交換法則

▶#加法群
･#零元

▶#部分群
･#真部分群
･#行列群(#古典群。#一般線形群とその部分群)

#群論の知識

(#群論で) #自由積 (free product)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

2つの #群 G, H から
新しい群 G∗H を構成する操作.

自由積 G∗H は
G と H をともに #部分群として含む.

自由積において
元は G, H の縮約された #語.
#二項演算は，語を連結して縮約すること.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学日誌」シリーズ
5

#群論：#部分群による #同値関係と #同値類の個数
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学日誌」シリーズ
2

#群論：#シロー部分群は存在します!
https://www.youtube.com/watch?...

#部分群 #有限群
 #代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

Masaki Kogaによる
「具体例で学ぶ #代数学《#群論》」シリーズ
16 / 21

#正規部分群
［具体例で学ぶ代数学《群論》No.16］
https://www.youtube.com/watch?...
25:10

#部分群
 #数学 #抽象代数学 #代数

＜#量子論の参考書＞

「量子論のための表現論」(共立出版2014林)

p155より引用:
『#量子系で #重要となる
#コヒーレント状態は，
#基底状態などの
#安定な #状態についての
#群の #作用に関する
#軌道として与えられる。
安定とは，#部分群の作用に関し
#不変という事。』

#群論の知識

#線型代数群 (linear algebraic group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#一般線形群の #部分群であって
多項式系によって定義されるもの」を
総称して言う.

線型代数群を #行列群，あるいは
「体上の滑らかなアフィン群 #スキーム」
とみなす事もできる.

#代数学の知識

#イデアル類群(ideal class group)，
#類群(class group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#体 K の #分数イデアルの #群 I_k と
Kの #単項イデアルからなる #部分群 P_K に対し
#商群 I_K / P_K のことを
体 K のイデアル類群または類群と呼ぶ.

#代数学を独学できるYouTube動画

Masaki Kogaによる
「具体例で学ぶ #代数学《#群論》」シリーズ
6 / 21

#部分群の例
［具体例で学ぶ代数学《群論》No.6］
https://www.youtube.com/watch?...
25:26

#数学 #抽象代数学 #代数