#環論の知識

#単項イデアル環 (Principal ideal ring)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#環 R であって，
すべての #右イデアル が
ある x ∈ R に対し
xR の形の #単項イデアル であるようなものを
#単項右イデアル環 または
#主右イデアル環 という.
左についても同様.

#環論の知識

#主イデアル整域
(principal ideal domain, PID)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・単項イデアル整域とも.
・任意の #イデアル が #単項イデアル であるような #整域 のこと.

#環論の知識

Monomial ideal (#単項式イデアル)
https://en.wikipedia.org/wiki/...

an ideal generated by monomials
#単項式 のみにより #生成 された #イデアル.

#グレブナー基底 について論じる際などに
必要になる概念.

#単項イデアル(#主イデアル,principal ideal)
とは異なるので注意.

#環論の知識

#主イデアル (principal ideal)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#環 R のある単一の元により #生成 された
R の #イデアル のこと.
単元生成されたイデアル.

#単項イデアル とも呼ばれるが，
#単項式イデアル とは別物なので注意.

#代数学の知識

#イデアル類群(ideal class group)，
#類群(class group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#体 K の #分数イデアル の #群 I_k と
Kの #単項イデアル からなる #部分群 P_K に対し
#商群 I_K / P_K のことを
体 K のイデアル類群または類群と呼ぶ.