＜#代数学の参考書＞

『物理で「群」とはこんなもの』
(共立出版1995小野)

前書きより引用:
『 SU(2)，O(3) あるいは
A_g モードなどの
#記号 や #用語 が
#テキスト や #論文 に
頻繁に用いられていますから，
「#言語」としての #群論 を
理解しておくことは
必要なことです。』

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
111

#群論：2個の非自明な #部分群 をもつ #群
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
14 / 16

群論12 #カーネル(#核)
〜 #準同型写像 から自然にできる #正規部分群 〜
https://www.youtube.com/watch?...
20:03

#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
109

#群論：要素の #位数 が総て #素数 である #群
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
13 / 16

群論11 #準同型写像 〜演算を保存する #写像 〜[訂正あり]
https://www.youtube.com/watch?...
21:05

#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

＜#代数学の参考書＞

「復刊　有限群論」(共立出版1970伊藤)
https://www.jstage.jst.go.jp/a...

書評より:
『本書の内容は豊富で
その深さのため読みおえるのに
かなりの忍耐を必要とするが
#群論 の #初歩的 な知識以外は
何の予備知識もいらないように
書かれてあり
これから #有限群論 を勉強…』

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
101

#群論：4個の #共役類 をもつ #群
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
12 / 16

群論10 #剰余群 〜 #正規部分群 を使って #剰余類 の #群 をつくろう〜
https://www.youtube.com/watch?...
14:12

#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#群論入門_正規部分群編 11

Q.
#群論 において
#共役類 とは.

A.
共役類 (conjugacy class)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#群 G 内のある元 x の
#共役元 すべてがなす集合を
元 x の共役類と呼び，
x^G
＝ { x^g | g∈G }
＝ { g^{-1} x g | g∈G }
と表記する.

＜#代数学の参考書＞

パリティ物理学コース
「群と物理」(丸善1992佐藤)

前書きより引用:
『#群論 が
#物理 の分野で
最初に使われたのは
#結晶学 の分野であった。
しかしその #有効性 を
発揮したのは
#1930年 頃，
#量子力学 の問題を扱う
#強力 な方法として
提案されてからである。』

#群論入門_正規部分群編 7

Q.
#群論 における「#共役変換」
別名は

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・「#共役 変換」(conjugation) を
漢字を変えて
「共軛変換」とも書く.

・「#相似変換」(similarity transformation) とも呼ぶ.

・「#内部自己同型写像」(inner automorphism) ともいう.

#群論入門_正規部分群編 6

Q.
#群論 における「#共役変換」とは.

A.
#群 G の2要素 x, a がある時，
x から
x の #共役元 として
y ＝ f(x) ＝ a^{-1} x a
という G の元 y を得る変換のことを
「x の a による共役変換」という.

この時，x と y は #共役 である.

#群論入門_正規部分群編 4

Q.
「#共役」は
#群論 以外でも見かける用語だが
どういう意味?

A.
共役(共軛)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

2つのものが
セットになって結びついていること，
同様の働きをすること.

数学で「複素共役」
物理で「#正準共役 な変数」など
あちこちで出てくる語彙.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
95

#群論：#置換 の #転倒数
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
11 / 16

群論09 #正規部分群 〜条件の言い換え，例〜
https://www.youtube.com/watch?...
28:59

#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#巡回群とは 67

Q.
#群論 において
#有限生成 とは.

A.
ある集合 S と，
S が #生成系 となって #生成 される #群
G ＝ ‹S› について
S が有限集合である時
G を有限生成(finitely generated)であるという.

#巡回群とは 66

・ #群論 での「#生成系」
・ #ベクトル空間 での「#基底」
↑
両者のつながり，関連性は
この先も #代数学 の勉強をさらに進めていくと
色々見えてくると思います.

基底(basis)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
＞#線形代数 での基底とは，#線形独立 な生成系のこと.

#巡回群とは 65

Q.

①#群論 で
#群 を生成するための
#生成元 や #生成系.

②#線形代数 で
#ベクトル空間 の #基底.

↑
似てる?

A.
①群の任意の元は
生成元の #べき または
生成系の #べき積 で
表せる.

②ベクトル空間の
任意の元(#ベクトル)は
基底ベクトルの #線形結合 で表せる.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
92

#群論：#交代群 の唯一性
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
10 / 16

群論08 #剰余類 の演算定義
〜well-defined、#正規部分群 〜
https://www.youtube.com/watch?...
15:06

#WellDefined #well_defined
#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数