式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
14 / 16
群論12 #カーネル(#核)
〜 #準同型写像 から自然にできる #正規部分群 〜
https://www.youtube.com/watch?...
20:03
@mathematics-tan.bsky.social
@mathematics-tan.bsky.social
@gunron-tan.bsky.social線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...
#固有値問題 は
(A－λE)x＝0 と書けるから，
A－λE の #カーネル を求める作業である.
カーネルに0以外の要素が含まれる
＝写像が #単射 でない
＝ #行列式 が0
だから固有値問題を解く時は
A－λEの行列式＝0 とおく.
@gunron-tan.bsky.social線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...
線型代数で，もし
片方の辺に「＝0」が出てきたら
それは「Kerの存在」を問うている式.
出力が0になるような入力は何か？
それは，
「#カーネル はどんな形をしているか？」
という質問に他ならない。
@gunron-tan.bsky.social線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...
固有値問題の式 (A－λE) x ＝ 0 は
「ある #写像(A－λE)の結果
どんな入力 x が 0 に写るか？」
という問題を表す。
つまり，固有値問題は
Ker (A－λE) を求める作業なのである。
@gunron-tan.bsky.social線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...
#カーネル の広さを調べれば…
・ #単射 か?
・ランク落ちが発生するか?
・ #行列式 は0か?
といった情報がわかる。
カーネルが広いほど，その写像は
単射から外れてゆく。
カーネルは「単射からのずれ具合」と言える。
@gunron-tan.bsky.social線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...
0以外のものも
0に写る場合がある。
これは0を中心とした広がりなので，
果物の中心部分にある
核または種子(#カーネル)と呼ぶ。
0＝原点を中心に考え，
そのまわりに広がっている集合
それがカーネルだ。