#巡回群とは 70

英語名称の復習・続

群の #生成系(生成集合)
generating set of a group

#有限生成 finitely generated
有限生成群 finitely generated group

英訳の練習問題:
・ただ1つの生成元から生成される群を巡回群という。
・生成系が有限集合である群を有限生成群という。

#巡回群とは 68

有限生成群 (finitely generated group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・有限部分集合 S を #生成系 とする #群 G のこと.

・任意の #有限群 G は #有限生成 である.

・しかし，有限生成群の #部分群 は
必ずしも有限生成とは限らない.

#巡回群とは 67

Q.
#群論 において
#有限生成 とは.

A.
ある集合 S と，
S が #生成系 となって #生成 される #群
G ＝ ‹S› について
S が有限集合である時
G を有限生成(finitely generated)であるという.

#群論の知識

#有限生成アーベル群
(finitely generated abelian group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #有限生成 な #アーベル群.

・有限生成アーベル群 G の
任意の元 x は，
#生成元 たちの
整数係数 線形結合として書くことができる.

#GröbnerBasis 20

グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
「グレブナー基底の存在性」
https://togetter.com/li/890548

#ディクソンの補題 より
任意の #単項式順序 と
任意の #イデアル に対し
#グレブナー基底 が存在.

#ヒルベルトの基底定理:
n変数 #多項式環 の任意のイデアルは #有限生成

#GröbnerBasis 19

グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
#ディクソンの補題
https://togetter.com/li/889789
・ #単項式イデアル: 単項式のみにより生成された #イデアル

Dickson's lemma
https://en.wikipedia.org/wiki/...
・単項式イデアルは #有限生成
・ #グレブナー基底 の存在性を証明するのに重要