#アナログ信号の解析法 44

「#複素フーリエ級数展開 で
T→∞の #極限 をとれば
#フーリエ変換 を導出できる」
↑
Tは信号の #周期 だから，
Tが無限大という事は
いつまでたっても信号の #波形 に
「繰り返しが現れない」という事.

つまり，#周期信号 ではない
一般の波形を扱える！

#デジタル信号の周波数解析 62

ℱ^{-1}[ F_d(ω) ] ①
=
(Nτ/2π) y_{d,N}(t) * δ_{Nτ}(t) ②

②は
y_{d,N}(t)がt軸上でNτごとに
同じ #波形 を繰り返す #周期信号 の
Nτ/2π倍なので，

「もとの #デジタル信号 を復元する」
という操作を作るには
①のℱ^{-1}の所で2π/Nτ倍すればよい！

#デジタル信号の周波数解析 61

ℱ^{-1}で
F_d(ω)からy_{d,N}(t)を復元可能か？

ℱ^{-1}[ F_d(ω) ]
=
(Nτ/2π) y_{d,N}(t) * δ_{Nτ}(t) ①

t軸上の #デジタル信号 y_{d,N}(t)は
#有限長(0≦t＜Nτ).

①は
y_{d,N}(t) がt軸上でNτごとに
同じ #波形 を繰り返す #周期信号(のNτ/2π倍).

#デジタル信号とサンプリング 9

記号の補足:
#サンプリング周期 を
Tではなく
τ(タウ)で表記する事があるのはなぜ？

#信号処理 でTと書いた場合
#周期信号 の #周期 を表すことが多い.

混同・誤解を避けるため
①関数の #波形 の周期はT
②サンプリング周期はτ
で表し区別.

#アナログ信号の解析法 44

「#複素フーリエ級数展開 で
T→∞の #極限 をとれば
#フーリエ変換 を導出できる」
↑
Tは信号の #周期 だから，
Tが無限大という事は
いつまでたっても信号の #波形 に
「繰り返しが現れない」という事.

つまり，#周期信号 ではない
一般の波形を扱える！