#アナログ信号の解析法 34

▶#周期 Tの #アナログ信号
↓
↓ sin,cos の集まりとみなす
↓
▶#フーリエ級数展開
↓
↓ #オイラーの公式 で
↓ sin,cosを #exp に書き換え
↓
▶#複素フーリエ級数展開
↓
↓ 周期T→∞の #極限 を取り
↓ #区分求積法 でΣを∫に
↓
▶#フーリエ変換

#アナログ信号の解析法 32

#フーリエ級数展開 と比べた場合
#複素フーリエ級数展開 は何の役に立つ？

・sin, cos だけでなく
#exp で表記した #複素正弦波 も
#直交関数系 なのだと分かる

・sin,cosで2項使って #級数展開 していたのが
expという1項だけで #展開 でき，
表記がより簡潔

#アナログ信号の解析法 31

#複素フーリエ級数展開:
f(t)=
Σ{m=-∞→＋∞}{
(1/T)∫{-T/2→T/2}f(s)exp(－j2πm s/T)ds ①
･
e^(j2πm t/T) ②
}

①と②で #exp 内の符号が異なる.

元の連続信号f(t)を
正の向きに回る #正弦波 exp(+～)で
#級数展開 したいので，
②のexp内の符号は正.

#アナログ信号の解析法 23

#フーリエ級数展開
f(t)＝a_0 / 2 ＋ Σ{n=1→∞} {
a_n・cos( 2πn・t/T )＋
b_n・sin( 2πn・t/T )
}
↑
この式に
cosθ＝{e^(jθ)＋e^(－jθ)}/2
sinθ＝{e^(jθ)－e^(－jθ)}/2j
を代入すれば，
cos,sinが消えて
#exp のΣになり
#複素フーリエ級数展開 になる.

#デジタル信号の周波数解析 96

▶#周期 Tの #アナログ信号
↓ sin,cosの集まりと見る
▶#フーリエ級数展開
↓ #exp に書き換え
▶#複素フーリエ級数展開
↓ 周期T→∞で #区分求積法
▶#フーリエ変換
↓ t軸上 #標本化
▶#離散時間フーリエ変換
↓ ω軸上も標本化
▶#離散フーリエ変換

Just reposting this with some tags...thought it was cute.
#badger #wardogs #exp

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#exp

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#アナログ信号の解析法 34

▶#周期 Tの #アナログ信号
↓
↓ sin,cos の集まりとみなす
↓
▶#フーリエ級数展開
↓
↓ #オイラーの公式 で
↓ sin,cosを #exp に書き換え
↓
▶#複素フーリエ級数展開
↓
↓ 周期T→∞の #極限 を取り
↓ #区分求積法 でΣを∫に
↓
▶#フーリエ変換

#アナログ信号の解析法 32

#フーリエ級数展開 と比べた場合
#複素フーリエ級数展開 は何の役に立つ？

・sin, cos だけでなく
#exp で表記した #複素正弦波 も
#直交関数系 なのだと分かる

・sin,cosで2項使って #級数展開 していたのが
expという1項だけで #展開 でき，
表記がより簡潔

#アナログ信号の解析法 31

#複素フーリエ級数展開:
f(t)=
Σ{m=-∞→＋∞}{
(1/T)∫{-T/2→T/2}f(s)exp(－j2πm s/T)ds ①
･
e^(j2πm t/T) ②
}

①と②で #exp 内の符号が異なる.

元の連続信号f(t)を
正の向きに回る #正弦波 exp(+～)で
#級数展開 したいので，
②のexp内の符号は正.

#アナログ信号の解析法 23

#フーリエ級数展開
f(t)＝a_0 / 2 ＋ Σ{n=1→∞} {
a_n・cos( 2πn・t/T )＋
b_n・sin( 2πn・t/T )
}
↑
この式に
cosθ＝{e^(jθ)＋e^(－jθ)}/2
sinθ＝{e^(jθ)－e^(－jθ)}/2j
を代入すれば，
cos,sinが消えて
#exp のΣになり
#複素フーリエ級数展開 になる.

I knew DMs didn't want you leveling when you should, resting to level up is PISH POSH!  

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