＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(培風館2006山田)

書評より引用:
『Ψ(z)は一般に
#多価正則函数.
#物理的 な #相関関数 に
なり得ない.
物理的な相関関数は，
幾つかの
#正則関数 Ψ_i (z) と
#反正則函数 Ψ_i (z̄) からなる
#モノドロミー不変 な
#Hermitian形式 で与えられる.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p1より
『#共形変換 のもとで
#線分 の #長さ は変化するが
#交差 する線分の間の
#角度 は変化しない.
特に2次元空間では
#複素座標 z＝x_1＋i x_2 の
任意の #変換 z → f(z) が
共形変換を与える.
(f(z)は任意の #正則関数)』

#複素解析を概観 24

#特異点 周りの #ローラン展開
f(z)
=
Σ{k=-∞→∞} α_k ( z－z_0 )^k
なわけだが…

#正則関数 の性質より，
これらローラン展開の係数のうち
#周回積分 して値が生き残るのは
「分母が1次式の項」のみ(k=-1)

よって
∲_C f(z) dz
=
2πi Σ_{領域内の全特異点} α_{-1}

#複素解析を概観 24

#特異点 周りの #ローラン展開
f(z)
=
Σ{k=-∞→∞} α_k ( z－z_0 )^k
なわけだが…

#正則関数 の性質より，
これらローラン展開の係数のうち
#周回積分 して値が生き残るのは
「分母が1次式の項」のみ(k=-1)

よって
∲_C f(z) dz
=
2πi Σ_{領域内の全特異点} α_{-1}