#デジタル信号の周波数解析 40

tもωも両方
･#離散(Σ)かつ
･周期的(#有限長)
であるような #変換 があれば…

・ t領域 → ω領域 の変換も
・ ω領域 → t領域 の #逆変換 も
#コンピュータ で
有限の #数値計算 で
処理可能になる！

そういう変換を
既存の変換式を変形し作ってみよう.

#デジタル信号の周波数解析 27

#離散時間フーリエ変換
(Discrete-time Fourier transform，#DTFT)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

･無限区間の #積分 として #逆変換 すると
通常の #フーリエ変換 の逆変換となり
#インパルス(#δ列)も復元.

・逆変換の積分範囲を{-π→π}とする場合も.

#デジタル信号の周波数解析 21

DTFT[ f(t) ]=F(ω)
=
ℱ[ Σ{k=-∞→∞} f(kτ) δ(t－kτ) ]
↑
#逆変換 を2通り考えられる.

①
(τ/2π)∫{-π/τ→π/τ} F(ω) e^(jnτω) dω
=
f(nτ)
=
f[n]

②
ℱ^{-1}[ DTFT[f(t)] ]
=
∫{-∞→∞} DTFT[f(t)] e^(jωt) dt
=
Σ{k=-∞→∞} f(kτ)δ(t－kτ)

#デジタル信号の周波数解析 19

DTFT[ f(t) ]=F(ω)
=
ℱ[ Σ{k=-∞→∞} f(kτ) δ(t－kτ) ]①
の #逆変換 を
f[n]＝(τ/2π)∫{-π/τ→π/τ} F(ω) e^(jnτω) dω
と導出した.

が，①の
「#ℱ」だけに着目すると
その逆変換は
「ℱ^{-1}」で済んじゃうのでは？
その場合，何を復元した事になる？