#群論の初歩 72

Q.
#代数学 において
O(n) は何を表すか

A.
n 次の #直交群 (Orthogonal group)を表す.
実 #直交行列 の全体である.

O(n) ＝ { A∈GL(n, R) | A A^t ＝E }

なお直交行列とは，
#逆行列 が #転置行列 A^{-1} ＝ A^t
で与えられるような #行列 を指す.

#群論の初歩 55

Q.
n次 #正則行列 全体GL(n)は
#行列 の和について #群 か?

A.
加法の #単位元 は #零行列 Oで
#正則 ではない.
GL(n)内に加法の #単位元 が存在しないので
群ではない.

またA∈GL(n)の時－A∈GL(n)だが
A＋(－A)＝O∉GL(n)ゆえ
#二項演算 が閉じていない.

#群論の初歩 53

一般線形群
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・n 次正方行列全体のうち
「#正則行列 全体が
行列の積に関してなす群」を
#一般線形群 という.
GL_n ( F ) または GL( n, F ) と表す.

・ #行列式 がゼロでない #行列 全体
と言い換えてもよい.

#群論の初歩 52

Q.
3つの集合
GL( n, ℚ )
GL( n, ℝ )
GL( n, ℂ )
について，おのおの #群 を構成せよ

A.
各々，#行列 の積について群である.

各々は積演算について閉じており
積演算が #結合法則 を満たす.
#単位元 は #単位行列 であり
#逆元 は #逆行列 である.

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
9 / 86

【線形代数#9】#逆行列 ～定義とその性質～
https://www.youtube.com/watch?...
33:36

#行列
#数学 #大学数学

#群論の初歩 49

Q.
n次 #正方行列 全体Mから
#零行列 O を除外した集合
M－{O} は,
#行列 の積演算について #群 か?

A.
例えば2×2行列の場合
X＝
(1 0
0 0)
Y＝
(0 0
1 0) の時
XY=YX=Oで
M－{O}の内部で演算が閉じていないので
群ではない.

(Oでない行列同士の積がOになり得る.)

#群論の初歩 48

Q.
n次 #正方行列 全体の集合Mから
#零行列 O を除外した集合
M－{O}
は，
#行列 の和演算について #群 か?

A.
演算の #単位元 が存在しないので
群ではない.

#群論の初歩 47

Q.
n次 #正方行列 全体の集合Mは
#行列 の積演算について #群 か?

A.
Mの任意の元Aに対し
AE＝EA＝Aより
n次 #単位行列 Eが
積演算の #単位元.

しかし #零行列 Oは
OA＝AO＝Oで,
Oにいかなる元をかけても
単位元Eにならず
Oには #逆元 が存在しないので
Mは群でない.

#群論の初歩 46

Q.
n 次 #正方行列 全体の集合 M から
#群 を構成せよ.

A.
演算として #行列 の和(加法)を考えれば
#単位元 はO(n次の正方零行列).
行列Aの #逆元 は－A.
演算が閉じており
#結合法則 を満たすので群.

#交換法則 も成立するので #アーベル群.
加法の群なので #加法群.

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
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【線形代数#8】演習① ～ #ベクトル ・ #行列 の計算～
https://www.youtube.com/watch?...
14:40

#数学 #大学数学

確かにどちらが早いか気になる…コスパ悪いけどｗ

【大行列】我らが５５１が東京で４時間待ち！？往復して買いに行った方が速い説を検証しよう！！
▶️ youtu.be/aWGHMzLSexc?...

#甲賀流忍者ぽんぽこ #オシャレになりたいピーナッツくん #ぽこピー #VTuber #５５１ #豚まん #上野 #行列 #京都 #新幹線 #RTA #検証

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AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
7 / 86

【線形代数#7】#行列 の演算⑤ ～区分け～
https://www.youtube.com/watch?...
25:20

#数学 #大学数学

#群論の初歩 31

Q.
下記の #二項演算 は
#交換法則 と
#結合法則 を満たすか?

(1)実数の乗法
(2)実数の減法
(3)実数のべき乗
(4)#行列 の積

A.
(1) 交換法則も結合法則も満たす
(2)(3) 交換法則も結合法則も満たさない
(4) 交換法則を満たさないが結合法則を満たす

＜#解析力学の参考書＞

「コマの幾何学 ― 可積分系講義」
(共立出版2000Audin)
https://honto.jp/netstore/pd-b...

『出発点は，
#大学初級 の
#線形代数 でおなじみの
#行列 の
･#固有値
･#固有ベクトル
･#固有方程式
の概念であるが
それを用いて
#スペクトル曲線 という
#代数曲線 を導入し…』

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
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【線形代数#6】#行列 の演算④ ～行列の演算の性質～
https://www.youtube.com/watch?...
34:06

#数学 #大学数学

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「#線形代数」シリーズ
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【線形代数#5】#行列 の演算③ ～行列の #積 ～
https://www.youtube.com/watch?...
24:48

#数学 #大学数学

#線形代数を独学できるYouTube動画

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「#線形代数」シリーズ
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【線形代数#4】#行列 の演算② ～行列の相等・和・ #スカラー 乗法～
https://www.youtube.com/watch?...
17:48

#数学 #大学数学

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AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
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【線形代数#3】#行列 の演算① ～行列の定義と #ベクトル との積～
https://www.youtube.com/watch?...
28:19

#数学 #大学数学

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「工学のための関数解析」(2009)

前書きより
『#ルベーグ積分 や
#線形作用素 の #スペクトル理論
(#行列 の #固有値問題 の
#無限次元 版) については
紙数の制限を超えた
#大掛かり な #準備 が
必要なこともあり
思い切って
#割愛 せざるをえなかった』

限定：五目ヒヤミ
　麺：スペシャル超硬め
ウーロン茶サービス

#上野御徒町 #御徒町 #駅前 #南口 #ガード下 #ラーメン #チェーン #激辛 #辛旨 #蒙古タンメン中本 #御徒町店 #行列 #10名待ち #25分待ち #限定 #メニュー #五目ヒヤミ #スペ超 #辛8