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計算練習の補遺 (3/4)

▶対角化で行列の n 乗を求める
https://geisya.or.jp/~mwm48961...
.

A.
固有値問題:
・量子論や物理学で頻繁に現れる
・対角化に必要

対角化できれば:
・行列のn乗を楽に計算できる
・連立微分方程式や連立漸化式を解ける
・二次曲線を標準化･把握しやすくなる

線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...

#固有値問題は
(A－λE)x＝0 と書けるから，
A－λE の #カーネルを求める作業である.

カーネルに0以外の要素が含まれる
＝写像が #単射でない
＝ #行列式が0

だから固有値問題を解く時は
A－λEの行列式＝0 とおく.

線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...

#カーネル Ker を理解すれば
#固有値問題がわかる。

固有値問題の式 (A－λE) x ＝ 0 は
「ある #写像(A－λE)の結果
どんな入力 x が 0 に写るか？」
という問題を表す。

つまり，固有値問題は
Ker (A－λE) を求める作業なのである。

線型代数の像Imと核Kerの意味・イメージ
https://study-guide.hatenablog...

核と像がわかれば
「#線形写像の大まかな性質」を把握できる。

そうすれば
#固有値問題を理解しやすくなり，
#ジョルダン標準形の仕組みもわかる。
なのでぜひ Ker と Im の苦手意識を克服しよう。

・「#逆行列」を求めること
(＝連立一次方程式系を解くこと)

・「#固有値問題」を解くこと
(応用が一番多い)

・「#対角化」により関係をシンプルに整理すること(#ジョルダン標準形を含む)

計算練習の補遺 (3/4)

▶対角化で行列の n 乗を求める
https://geisya.or.jp/~mwm48961...
.

A.
固有値問題:
・量子論や物理学で頻繁に現れる
・対角化に必要

対角化できれば:
・行列のn乗を楽に計算できる
・連立微分方程式や連立漸化式を解ける
・二次曲線を標準化･把握しやすくなる

「工学のための関数解析」(2009)

前書きより
『#ルベーグ積分や
#線形作用素の #スペクトル理論
(#行列の #固有値問題の
#無限次元版) については
紙数の制限を超えた
#大掛かりな #準備が
必要なこともあり
思い切って
#割愛せざるをえなかった』