#群論の初歩 52

Q.
3つの集合
GL( n, ℚ )
GL( n, ℝ )
GL( n, ℂ )
について，おのおの #群 を構成せよ

A.
各々，#行列 の積について群である.

各々は積演算について閉じており
積演算が #結合法則 を満たす.
#単位元 は #単位行列 であり
#逆元 は #逆行列 である.

#群論の初歩 47

Q.
n次 #正方行列 全体の集合Mは
#行列 の積演算について #群 か?

A.
Mの任意の元Aに対し
AE＝EA＝Aより
n次 #単位行列 Eが
積演算の #単位元.

しかし #零行列 Oは
OA＝AO＝Oで,
Oにいかなる元をかけても
単位元Eにならず
Oには #逆元 が存在しないので
Mは群でない.