#たった10ツイートでわかる線形代数
9/10

Q.
行列Aを #対角化 せよ

A.
Aの #固有方程式 を解き
相異なる #固有値 λ_1, λ_2, λ_3, …
相異なる #固有ベクトル α_1, α_2, α_3, …
を得て
対角成分に固有値を並べた行列Λ
固有ベクトルを並べた行列P
Λ＝P^{-1} AP
により #対角行列 を得る

#たった10ツイートでわかる線形代数
8/10

Q.
正方行列Aの
1) #特性多項式
2) #固有方程式
3) #固有値 λと #固有ベクトル x

A.
1) 未知変数λとして |A－λE|

2) |A－λE|＝0
※(λに関する多項式)＝0の形

3)
Ax＝λx
⇔(A－λE)x＝0
⇔|A－λE|＝0
解いてλを得る.
Ax＝λxにλを代入してxを得る.

＜#解析力学の参考書＞

「コマの幾何学 ― 可積分系講義」
(共立出版2000Audin)
https://honto.jp/netstore/pd-b...

『出発点は，
#大学初級 の
#線形代数 でおなじみの
#行列 の
･#固有値
･#固有ベクトル
･#固有方程式
の概念であるが
それを用いて
#スペクトル曲線 という
#代数曲線 を導入し…』

#たった10ツイートでわかる線形代数
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Q.
行列Aを #対角化 せよ

A.
Aの #固有方程式 を解き
相異なる #固有値 λ_1, λ_2, λ_3, …
相異なる #固有ベクトル α_1, α_2, α_3, …
を得て
対角成分に固有値を並べた行列Λ
固有ベクトルを並べた行列P
Λ＝P^{-1} AP
により #対角行列 を得る

#たった10ツイートでわかる線形代数
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Q.
正方行列Aの
1) #特性多項式
2) #固有方程式
3) #固有値 λと #固有ベクトル x

A.
1) 未知変数λとして |A－λE|

2) |A－λE|＝0
※(λに関する多項式)＝0の形

3)
Ax＝λx
⇔(A－λE)x＝0
⇔|A－λE|＝0
解いてλを得る.
Ax＝λxにλを代入してxを得る.