#群論入門_正規部分群編 67
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このハッシュタグの復習：

・ #共役変換(#内部自己同型写像)
・ #正規部分群 の定義
・ #自明な正規部分群 と #単純群
・ #正規列 と #組成列

・ #交換子 と #交換子群
・ #交換子群列 と #可解群

全部思い出せますかな

#群論入門_正規部分群編 63

英語名称のおさらい

#共役(共軛) conjugate
#共役元 conjugate element

#共役変換 conjugation
#相似変換 similarity transformation
#内部自己同型写像 inner automorphism

#共役類 conjugacy class

#正規部分群 normal subgroup
#単純群 simple group

#群論入門_正規部分群編 29

#有限群 のページに
「有限群は必ず組成列を持つ」との記載：
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

"「有限 #単純群 の完全な分類」
という目標は達成された。
つまり
任意の有限群の「組み立て部品」は
現在では完全に知られている。
(任意の有限群は #組成列 を持つ)"

#群論入門_正規部分群編 28

#組成列 composition series
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #群 などの #代数的構造 を
より単純な構造の #単純群 に分解する.

・組成列は
「長さが有限で，その長さが極大である #正規列」.
極大とは
「組成列にはもはや挿入できる #部分群 がない」
という意.

#群論入門_正規部分群編 20

#単純群 (simple group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・「自明でない #正規部分群」
(＝それ自身と #単位群 {e} 以外の正規部分群)
を持たず，
またそれ自身も単位群ではない #群 のこと.

・この頁は熟読しましょう.

#群論入門_正規部分群編 19

Q.
#単純群 とは.

A.
#正規部分群 として
「#自明な正規部分群」のみを持つような
#群 G のことを
単純群という.

つまり，
(1) 群 G そのもの
(2) #単位群 {e}
以外の正規部分群(＝「非自明な正規部分群」)
を持たないような群のこと.

#群論入門_正規部分群編 1
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このタグでは
#部分群，#生成系 の定義を理解した人向けに
下記の事項を解説しますぞ！

・ #共役変換(#内部自己同型写像)
・ #正規部分群 の定義
・ #自明な正規部分群 と #単純群
・ #正規列 と #組成列

・ #交換子 と #交換子群
・ #交換子群列 と #可解群

#群論の知識

Q.
群が #完全可約 であるとは.

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#群 G が
有限個の #単純群 の #直積 に
分解可能である場合，
Gは
完全可約(completely reducible)または
#半単純(semisimple)であるという.

＜#代数学の参考書＞

ブルーバックス
「群論入門　対称性をはかる数学」(2015芳沢)
https://bookclub.kodansha.co.j...

▶5章　群と置換群の基本的性質
剰余類とその応用
正規部分群と剰余群
準同型写像と同型写像

#ガロア理論 の要である
「5次の #交代群 が #単純群 である事の証明」も掲載.