#非平衡系の物理学のメモ 37

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#クラマース・クローニッヒの関係式
を用いると，
#周波数応答関数 の #実部 か #虚部 の
一方からもう一方を
計算で求めることが可能。
↓
これが #クラマース・クローニッヒ解析。

例
固体の #反射率，#複素誘電率
#複素屈折率

#非平衡系の物理学のメモ 36

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

･#クラマース・クローニッヒの関係式 は，
「#刺激 よりも前に
#応答 は起こりえない」という
#因果律 から導かれる。

･#インパルス応答 の #実数 条件より
#周波数応答関数 の
#実部 は #偶関数，
#虚部 は #奇関数 になる。

#非平衡系の物理学のメモ 35

分散(dispersion)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#線形応答理論 において
#周波数応答関数 の
#実部 の変化を #分散
#虚部 の変化を #吸収 という。
実部と虚部の間には
#クラマース・クローニッヒの関係式 が成り立つ。

分散には #緩和型 と #共鳴型 がある。

#非平衡系の物理学のメモ 32

#クラマース・クローニッヒの関係式
(Kramers–Kronig relation)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#線形応答 における #周波数応答関数 の
#実部 と #虚部 が，
#ヒルベルト変換 で関係づけられていることを示した式。

#非平衡系の物理学のメモ 31

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

･#応答 として
#変位(#分極率 など)を考えた時，
#複素感受率 の虚部が #散逸 を表し
#実部 の変化＝#分散
#虚部 の変化＝#吸収。

･応答として
#流れ(変位の時間変化，#電気伝導率 など)
を考えた時は，
実部が散逸を表す。

#非平衡系の物理学のメモ 30

#複素感受率(#複素アドミッタンス)
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#線形応答理論 において，
#振動 する #外力 に対する #応答
(＝#周波数応答関数) を
#フーリエ変換 したもの。

この #実部 と #虚部 の間に
#クラマース・クローニッヒの関係式 が成り立つ。

#非平衡系の物理学のメモ 28

#線形応答理論 / #クラマース・クローニッヒの関係式
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#応答関数 の #フーリエ変換 である
#複素感受率(#複素アドミッタンス)
φ(ω) ＝ φ_R (ω) ＋ i φ_Ｉ (ω)
の，
#実部 と #虚部 の間で互いに成立する関係式。

#非平衡系の物理学のメモ 23

#物理量 XとYが #共役 であるとは，
積 XY が
#エネルギー の #次元 になる事を指す。

#周波数応答関数
M(jω) ＝ M'(ω) － j M''(ω)
の
#実部 M' (#硬さ)と
#虚部 M'' (#散逸)の積も
エネルギーの次元になり
互いに共役な量。

#非平衡系の物理学のメモ 22

系の
#周波数応答関数 を
M(jω)
＝ M'(ω) － j M''(ω)
のように
実部と虚部に分けて書くと

･#実部 である M' は
物の「#硬さ」
(のような概念に相当する #物理量)

･#虚部 である M'' は
#エネルギー の #散逸

…を表す。
M' と M'' は #共役。