#代数学の知識

#分離拡大 (separable extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #体 の #代数拡大 E⊃Fで
全てのα∈Eに対し
αのF上 #最小多項式 が
#分離多項式 である(相異なる根をもつ)ようなもの.

・有限次体 #拡大 が
#ガロア拡大 である事と
#正規拡大 かつ #分離拡大 である事は同値.

#代数学の知識

#正規拡大 (normal extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#体 の #代数拡大 L/K について，
「L に根を持つような
K[X] の全ての #既約多項式 が
L に根をすべて持つ」時
(L[X] において一次式に分解する時)
#拡大 L/K は正規拡大であるという.

#代数学の知識

#代数拡大 (algebraic extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#体 の #拡大 L/K について
「L の全ての元が K 上 #代数的」…★
であれば，
拡大 L/K を代数拡大という.

★は
「L の全ての元が
K 係数の
ある0でない多項式の根である」ということ.

#代数学の知識

#ガロア拡大 (Galois extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #体 の #代数拡大 E/F であって
#正規拡大 かつ
#分離拡大 であるもののこと.

・E/F がガロア拡大であるなら
(#拡大 E/F の #ガロア群)＝Aut(E/F)＝Gal(E/F)