#シュレディンガー方程式の導出 30

ちゃんとやると
下記の順序になる。

#マクスウェル方程式 の #電磁気学
および #ガリレイ変換 下での破綻
↓
#特殊相対論 での #テンソル 計算
↓
#光子 の #相対論的エネルギー E＝cp
↓
#シュレディンガー方程式 導出
↓
それをもとにした #量子化学

＜#量子論の参考書＞

「場の量子論の拡がり
現代からみた種々相」(2006)

p6より:
『#古典論 で
#電子 の #速度 が変化すると
#電磁波 が出るが
#電磁場 の量子論では
#光子 が飛び出す.
パウリとハイゼンベルクによって
#量子論 は
任意の #場 に対し拡張され
#場の量子論 ができあがった』

＜#量子論の参考書＞

「場の量子論の拡がり
現代からみた種々相」(2006)

p6より引用
『#量子論 は
#光 の量子論から
#始まった にも関わらず，
#ハイゼンベルク や
#シュレディンガー
によって作られた
#非相対論的量子力学 は，
#光子 の
#放出･#吸収 を
#記述 する事が
#できなかった.』

#シュレディンガー方程式の導出 20

1次元ポテンシャルU(x)のもとで
速度v(ブイ)で運動する
質量mの #電子 の全エネルギーは
E=(1/2)mv^2+U(x)

運動量p=mvより
E=p^2 / 2m+U(x)

#光子(#光量子)で成立する
#運動量 の #波長 表示の式
p=h/λ
がもし電子にも当てはまれば
E=h^2 / 2mλ^2+U(x)

#シュレディンガー方程式の導出 19

#電磁波(#光子)について，
#運動量 が光の #波長 に反比例すること
p ＝ h / λ　★
を導いた。

ここからは，
「もし #電子 にも波長 λ があるとすると，
この★式は電子にも当てはまるのではないか…？」
と仮定した場合に
どうなるかを見てゆく。

#シュレディンガー方程式の導出 18

①#特殊相対論 より
#光子 の #相対論的エネルギー
E=pc

②#光量子仮説 より
E=hν

③: ①②より
p=hν/c

④波の基本関係式
c=νλ

⑤: ③④より
光子の #運動量 p を #波長 で表示した式
p=h/λ
を得る。
#電磁波 の波長が長いと，光子の運動量が小さい。

#シュレディンガー方程式の導出 16

① E＝pc を導出するには
#特殊相対論 が必要。

② E＝hν を導出するには
#光量子仮説 が必要。

#光子･歴史的発展
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

この①と②を合体させた式が
p ＝ hν / c
である。

#シュレディンガー方程式の導出 15

#プランク が発見し
#アインシュタイン が名付けた
#光量子仮説 によって…

#光子 の #エネルギー Eは
#光(#電磁波)の #振動数 ν(ニュー)により
E＝hν
だとわかった。

前ツイのE＝pcと合わせると
光子の #運動量 pを振動数表示した式
p＝hν/c
を得る。

#シュレディンガー方程式の導出 14

#光 は…
①マクロなスケールでは波(#電磁波)
②ミクロなスケールでは粒子(#光子，#光量子)

②の時，光子は
#質量 m＝0 であるにもかかわらず
#運動量 p が非ゼロの値をとる。

この時，
光子の持つ #相対論的エネルギー
E
＝√(m^2 c^4＋p^2 c^2)
＝pc

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「高エネルギー物理学実験」(1997真木)

p60より:
『#湯川 は
#電磁相互作用 が
#光子 という #場 を
交換する事に類推し，
ある場を交換する事で
#核力 が働くと考えた.
電磁相互作用と違い
到達距離が #有限 なので
交換される場は
有限の #質量 を持つはず』

＜#素粒子物理学の基礎＞ 34

#電弱統一理論 続:

宇宙の温度が少し冷えた時，
真空が相転移し
#ゲージ対称性 の破れが発生.

この時
①#光子 は #ヒッグス粒子 と相互作用せず質量0のまま.
②#ウィークボソン はヒッグス粒子と相互作用し質量を得た.
↓
#電磁気力 と #弱い核力 の違いが誕生

＜#素粒子物理学の基礎＞ 33

#電弱統一理論 続き:

宇宙の初期段階で
・原始の #光子 と
・原始の #ウィークボソン は
ともに質量ゼロで #光速 で飛び回っており
全く同じように振舞い
区別されなかった.

この時 #真空 中には，
質量を与える素粒子である
#ヒッグス粒子 が詰まっていた.

＜#素粒子物理学の基礎＞ 32

#電弱相互作用 の続き:

電磁気力のゲージ粒子(#光子): 質量なし
弱い核力のゲージ粒子(#ウィークボソン): 質量あり

…という違いがあっても
この2つの力を統一したい.

そこで導入された仕組みが
#ヒッグス機構 (#ヒッグス粒子).

https://ja.wikipedia.org/wiki/...
.

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「高エネルギー物理学実験」(丸善出版1997真木)

p202より引用:
『M_γ ＝ 0
という式は
#ラグランジアン に
A_μ A^μ の項が
現れない事から言えるので，
#光子 のみが
#質量 ゼロのままである事が分かる。
この機構が #ヒッグス機構 と
呼ばれるものである。』

＜#素粒子物理学の基礎＞ 31

#電弱統一理論 続

相互作用の力を伝える粒子を
#ゲージ粒子 と呼ぶが…

①#電磁気力 のゲージ粒子は
#光子(質量なし)

②#弱い核力 のゲージ粒子は
#ウィークボソン(質量あり)

①②を統一するには，
「ゲージ粒子の質量の有無の差」を
解決する必要があった.

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＜#素粒子と原子核の参考書＞

「高エネルギー物理学実験」
(丸善出版1997真木)

前書きより引用:
『今日では
#高エネルギー物理学 の
#研究対象 は
･#クォーク や
･#ゲージ粒子
であるが，
#実験 で直接
#捕捉，#測定 するのは
･#ハドロン
･#レプトン
･#光子
といった #粒子 である。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「高エネルギー物理学実験」(1997真木)

p60より:
『#湯川 は
#電磁相互作用 が
#光子 という #場 を
交換する事に類推し，
ある場を交換する事で
#核力 が働くと考えた.
電磁相互作用と違い
到達距離が #有限 なので
交換される場は
有限の #質量 を持つはず』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「クォーク・レプトン核の世界　物質の究極」
(裳華房1998江尻)

p69より:
『#グルオン は別のグルオンを放出・吸収.
#光子 は電荷をもたず #可換 で
交換の順番を変えてよく
光子が光子を生む事もない.
量子電磁場は #アーベル場，
量子色場は #非アーベル場』