#群論入門_正規部分群編 67
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このハッシュタグの復習：

・ #共役変換(#内部自己同型写像)
・ #正規部分群 の定義
・ #自明な正規部分群 と #単純群
・ #正規列 と #組成列

・ #交換子 と #交換子群
・ #交換子群列 と #可解群

全部思い出せますかな

#群論入門_正規部分群編 64

英語名称のおさらい・続

#正規列(正規鎖) subnormal series
#組成列 composition series
#主組成列 normal series

#交換子 commutator

#交換子群 commutator group
#交換子部分群 commutator subgroup

#導来群 derived group
#導来部分群 derived subgroup

#群論入門_正規部分群編 30

Q.
#組成列 と
#主組成列 の違い

A.
群Gの #部分群 の列が
G＝H_n ⊳ H_{n-1} ⊳ … ⊳ H_0 ＝ {1}
なる #正規列 かつ組成列である場合
各H_iがGの #正規部分群 である事は要請されない.

各H_iがGの正規部分群なら
この列をGの主組成列(normal series)と呼ぶ.

#群論入門_正規部分群編 29

#有限群 のページに
「有限群は必ず組成列を持つ」との記載：
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

"「有限 #単純群 の完全な分類」
という目標は達成された。
つまり
任意の有限群の「組み立て部品」は
現在では完全に知られている。
(任意の有限群は #組成列 を持つ)"

#群論入門_正規部分群編 28

#組成列 composition series
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #群 などの #代数的構造 を
より単純な構造の #単純群 に分解する.

・組成列は
「長さが有限で，その長さが極大である #正規列」.
極大とは
「組成列にはもはや挿入できる #部分群 がない」
という意.

#群論入門_正規部分群編 27

Q.
群Gの #組成列 とは.

A.
群Gのある #正規列
G ＝ H_n ⊳ H_{n-1} ⊳ … ⊳ H_0 ＝ {1}
において
H_0, H_1, …, H_nが全て異なり
かつ
どの H_{i-1} と H_i の間にも
これらと異なる H_{i-1} の #正規部分群 が
存在しなければ，
この列をGの組成列と呼ぶ.

#群論入門_正規部分群編 1
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このタグでは
#部分群，#生成系 の定義を理解した人向けに
下記の事項を解説しますぞ！

・ #共役変換(#内部自己同型写像)
・ #正規部分群 の定義
・ #自明な正規部分群 と #単純群
・ #正規列 と #組成列

・ #交換子 と #交換子群
・ #交換子群列 と #可解群

＜#代数学の参考書＞

「復刊　有限群論」(共立出版1970伊藤)

書評より:
『3章では #非可解 な
#Frobenius部分群 に関する
#Zassenhausの定理
(基本定理Ⅴ)が証明され，
Frobenius部分群の #組成列 には
#非可換 な #組成剰余群 は
高々1つしか現れず
それはまた A_5 に限る事が示される.』