#アナログ信号の解析法 11

#フーリエ級数展開:
sin(2πn・t/T)に
sin(2πm・t/T)をかけると…

▶sin cos や sin sin の式は
#積和の公式 より
1次の #三角関数 になり，
1周期 #積分 すると消える.

▶sin^2 の項だけは
sin^2 x＝(1-cos 2x) / 2
1周期積分するとcos 2xが消え
T/2になる.

#アナログ信号の解析法 10

#フーリエ級数展開:
cos(2πn・s/T)に
cos(2πm・s/T)をかけると…

▶cos cos や cos sin の式は
#積和の公式 より
1次の #三角関数 になり，
1周期 #積分 すると消える.

▶cos^2 の項だけは
cos^2 x＝(1＋cos 2x)/2
1周期積分するとcos 2xが消え
T/2になる.

#物理数学を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#ベクトル解析」シリーズ
11 / 14

①#ガウスの発散定理（２次元）の証明と式の意味！
https://www.youtube.com/watch?...
12:08

#ガウスの定理 #面積分 #積分
#数学 #大学数学 #物理数学

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
45 / 96

【微積分#45】#積分 の #単調性
https://www.youtube.com/watch?...
23:06

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#アナログ信号の解析法 3

①#フーリエ級数展開
#有限長 #連続信号 の
無限長離散スペクトルを得る.
cos,sinのΣで展開

②#複素フーリエ級数展開
①をexpに書き換え.
cos,sinの展開の2度手間を省く

③#フーリエ変換
#無限長 連続信号の
無限長連続スペクトルを得る.
expの #積分 で展開

#信号処理の数学の準備 10
↑
このタグの復習…

･#信号処理 をしっかり学ぶには
#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。

OKでしょうか。

#信号処理の数学の準備 9

#積和の公式 は
#三角関数 の #2次式 を #1次式 に直し
#次数 を下げるので
#積分 可能になり便利.

しかし #和積の公式 は逆で，
三角関数の1次式を2次式に直し
次数をわざわざ上げるので
積分できなくなる！
だから和積は
#フーリエ解析 では不要なのである.

#信号処理の数学の準備 8

#フーリエ解析 の出だしで…

実は #積和の公式 を覚える必要はない！

「積和の公式を使えば
#三角関数 の #2次式 を
三角関数の #1次式 に変形できる」
という事実さえ知っていればよい。

なぜなら
「三角関数の1次式」は
1周期ぶん #積分 したら0になるから。

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
44 / 96

【微積分#44】#定積分 の性質
https://www.youtube.com/watch?...
15:42

#積分
#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#信号処理の数学の準備 1
↑
このタグでは下記の事を考えます。

･#信号処理 をしっかり学ぶには
#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。

#信号処理の連ツイ について:

#フーリエ解析学 の中でも特に
#AD変換 や #DA変換
周波数解析の実用を重視した
#応用数学 寄りの理論を解説します.

そのため
#積分 の #収束 など
#純粋数学 寄りの議論を
現在は一部省略した箇所があるのでご了承下さい。
(省略箇所は後で補強する予定)

#大学の力学を独学できるYouTube動画

ヨビノリさんによる
「#力学」シリーズ
22 / 22

#振り子 の #等時性 は正しいのか？現れる #第1種完全楕円積分
https://www.youtube.com/watch?...
16:49

#大学物理 #楕円積分 #積分
#物理 #物理学

#複素関数論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#複素関数論」シリーズ
10 / 22

【第９弾】#積分経路 変更の原理と #多重連結領域
https://www.youtube.com/watch?...
7:42

#積分 #複素積分 #多重連結
#複素解析 #関数論
#数学 #大学数学

#デジタル信号の周波数解析 98

#離散時間フーリエ変換(#DTFT)の場合:
f(t)の #波形 が
「#数式 として得られていなくても」
利用可能だが，かわりに
t軸上で無限個のサンプル値が必要(無理).
さらに
ω軸上で無限区間の #積分 が必要(実用不可).

一方
#DFT なら有限個の数値だけで済む.

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分入門」
(1974洲之内)

「#ルベーグ積分 の
導入の仕方はいろいろあり，
#ルベーグ による
･#測度
･#可測関数
･#積分
という方法が
オーソドックスなものとして
多く採用されているが，
これだと積分に到達するまでの
道程が長く…」

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
43 / 96

【微積分#43】#可積分性
https://www.youtube.com/watch?...
22:38

#可積分 #積分
#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#流体力学を独学できるYouTube動画

工学院大学さんによる
「#流れ学 I及演習」シリーズ
61 / 100

第8回: #回転体 の #体積 を #積分 で求める
https://www.youtube.com/watch?...
6:57

#流体力学 #流体
#流体工学 #流れ
#物理 #物理学 #大学物理

#物理数学を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#ベクトル解析」シリーズ
10 / 14

【#面積分（#ベクトル場）】導出から例題まで！
https://www.youtube.com/watch?...
20:20

#積分
#数学 #大学数学 #物理数学

#デジタル信号の周波数解析 76

DTFT^{-1}[F_d(ω)]
=
(1/N)∫{0→2π/τ}dω{ F(ω)Σ{m=-∞→∞}δ(ω－m2π/τN)e^(jnτω) }

#δ関数 の引数で
ω=m2π/τN★
を満たせる整数mを探す.

#積分 区間よりωが満たす1 #周期 の条件は
0≦ω＜2π/τ
★より
0≦m2π/τN＜2π/τ
0≦m＜N

#デジタル信号の周波数解析 73

DTFT^{-1}[ F(ω) ]
=
(τ/2π)∫{0→2π/τ} F(ω) e^(jnτω) dω
=f[n]=f(nτ)
↑
この式の F(ω) を
デジタル波形
F_d(ω)＝(2π/Nτ) F(ω) δ_{Ω/M}(ω)
に置き換えると…

#積分 区間が #有限長 なので
δ_{Ω/M}(ω) の #無限和 を有限範囲化できる！