#物理数学を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#ベクトル解析」シリーズ
10 / 14

【#面積分（#ベクトル場）】導出から例題まで！
https://www.youtube.com/watch?...
20:20

#積分
#数学 #大学数学 #物理数学

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みつのきチャンネルによる
「#ベクトル解析」シリーズ
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【#面積分（#ベクトル場）】～ #パラメータ表示 編～ の導出から例題まで！
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18:17

#積分
#数学 #大学数学 #物理数学

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みつのきチャンネルによる
「#ベクトル解析」シリーズ
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#線積分（#ベクトル場）と #内積 と #重力 の #仕事
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10:59

#積分
#数学 #大学数学 #物理数学

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 116

Q.
#静電場 の #渦無し の法則
rot ↑E ＝ ↑0

右辺にある「↑0」は「0」じゃだめなの？

A.
#rot は
#ベクトル場 を受け取って
ベクトル場を返す演算。

rotの計算結果がスカラーになってはいけない。

上式の右辺は零ベクトル
↑0 ＝ (0,0,0)^T

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 99

Q.
#ストークスの定理 は，
何と何を結びつける？

A.
ストークスの定理 (Stokes' theorem)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

領域内部での
#ベクトル場 の「#回転」(#rot)を，
領域の境界線上での「#線積分(#周回積分)」に
結び付ける。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 98

Q.
#ベクトル場 ↑H(x,y,z) に対して
#ストークスの定理 を書け。

A.
↑H を任意の #ベクトル場
S を任意の面領域
∂S を S の #境界
↑n を S 上の #法線ベクトル として

∲_∂S ↑H・d↑s ＝ ∬_S (#rot ↑H)・↑n dS

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 94

Q.
#アンペールの法則 の #周回積分 表示
∲_{∂S} ↑H・d↑s ＝Ｉ
に出てくる
↑H・d↑s
とは

A.
#ベクトル場 である #磁場 ↑Hのうち
曲線C＝∂Sに沿った方向(↑s方向)の成分を指す。
ベクトルから
ある方向の成分を取り出すには
#内積 を使う。