#複素関数論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#複素関数論」シリーズ
12 / 22

【第１１弾】#グルサの定理
https://www.youtube.com/watch?...
27:12

#複素関数 #グルサー
#積分 #複素積分
#複素解析 #関数論
#数学 #大学数学

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みつのきチャンネルによる
「#複素関数論」シリーズ
11 / 22

【第１０弾】#コーシーの積分公式 と #周回積分 公式
https://www.youtube.com/watch?...
17:34

#コーシー #積分 #複素積分
#複素解析 #関数論
#数学 #大学数学

#複素関数論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#複素関数論」シリーズ
10 / 22

【第９弾】#積分経路 変更の原理と #多重連結領域
https://www.youtube.com/watch?...
7:42

#積分 #複素積分 #多重連結
#複素解析 #関数論
#数学 #大学数学

#複素関数論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#複素関数論」シリーズ
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【第８弾】#コーシーの積分定理
https://www.youtube.com/watch?...
10:17

#コーシー #積分 #複素積分
#複素解析 #関数論
#数学 #大学数学

#複素関数論を独学できるYouTube動画

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「#複素関数論」シリーズ
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【第７弾】#複素関数 の #積分！#複素積分 を最初からしっかりと解説します！
https://www.youtube.com/watch?...
15:53

#積分
#複素解析 #関数論
#数学 #大学数学

#非平衡系の物理学のメモ 39

ここまでで，#散逸系 を考える事の
メリットがわかってきましたが…

これらのさわりの情報を概観するだけでも
当たり前のように出てくるのが

･物質中の #電磁気学
･#フーリエ解析学，#信号処理
･#複素積分

前提知識として復習しておこう！

#複素解析を概観 34

#複素積分 を #実積分 に応用

▶区間 [0, 2π] で
分母に #三角関数 を含む場合

z = e^iθ として
#単位円周 を積分経路とし
dz = i z dθ
cosθ = ( z ＋ z^{-1} ) / 2
sinθ = ( z － z^{-1} ) / 2i
で
zの有理式に置き換える.
分母の #留数 を拾って積分値が分かる.

#複素解析を概観 32

#複素積分 を #実積分 に応用

▶区間 [－∞, ∞] での実積分の場合

半径Rの半円をとり
R→∞の時
円周上での f(z) の積分が
0になるとする.

この時，実軸上 [－∞, ∞] の積分は
f(z) の #周回積分 の
上半平面(または下半平面)にある
全 #留数 による評価と等しい.

#複素解析を概観 34

#複素積分 を #実積分 に応用

▶区間 [0, 2π] で
分母に #三角関数 を含む場合

z = e^iθ として
#単位円周 を積分経路とし
dz = i z dθ
cosθ = ( z ＋ z^{-1} ) / 2
sinθ = ( z － z^{-1} ) / 2i
で
zの有理式に置き換える.
分母の #留数 を拾って積分値が分かる.

#複素解析を概観 32

#複素積分 を #実積分 に応用

▶区間 [－∞, ∞] での実積分の場合

半径Rの半円をとり
R→∞の時
円周上での f(z) の積分が
0になるとする.

この時，実軸上 [－∞, ∞] の積分は
f(z) の #周回積分 の
上半平面(または下半平面)にある
全 #留数 による評価と等しい.