#信号処理の数学の準備 9

#積和の公式 は
#三角関数 の #2次式 を #1次式 に直し
#次数 を下げるので
#積分 可能になり便利.

しかし #和積の公式 は逆で，
三角関数の1次式を2次式に直し
次数をわざわざ上げるので
積分できなくなる！
だから和積は
#フーリエ解析 では不要なのである.

#信号処理の数学の準備 8

#フーリエ解析 の出だしで…

実は #積和の公式 を覚える必要はない！

「積和の公式を使えば
#三角関数 の #2次式 を
三角関数の #1次式 に変形できる」
という事実さえ知っていればよい。

なぜなら
「三角関数の1次式」は
1周期ぶん #積分 したら0になるから。

#信号処理の数学の準備 4

#三角関数 の #2次式(2乗)を
三角関数の #1次式 に変形

cos 2θ
=cos^2 (θ)－sin^2 (θ) ⑧

⑧=cos^2 (θ) － ( 1－cos^2 (θ) )
=2 cos^2 (θ) － 1
∴cos^2 (θ)＝(1＋cos 2θ) / 2

⑧=( 1－sin^2 (θ) ) － sin^2 (θ)
=1－2 sin^2 (θ)
∴sin^2 (θ)＝(1－cos 2θ) / 2

#信号処理の数学の準備 9

#積和の公式 は
#三角関数 の #2次式 を #1次式 に直し
#次数 を下げるので
#積分 可能になり便利.

しかし #和積の公式 は逆で，
三角関数の1次式を2次式に直し
次数をわざわざ上げるので
積分できなくなる！
だから和積は
#フーリエ解析 では不要なのである.

#信号処理の数学の準備 8

#フーリエ解析 の出だしで…

実は #積和の公式 を覚える必要はない！

「積和の公式を使えば
#三角関数 の #2次式 を
三角関数の #1次式 に変形できる」
という事実さえ知っていればよい。

なぜなら
「三角関数の1次式」は
1周期ぶん #積分 したら0になるから。

#信号処理の数学の準備 4

#三角関数 の #2次式(2乗)を
三角関数の #1次式 に変形

cos 2θ
=cos^2 (θ)－sin^2 (θ) ⑧

⑧=cos^2 (θ) － ( 1－cos^2 (θ) )
=2 cos^2 (θ) － 1
∴cos^2 (θ)＝(1＋cos 2θ) / 2

⑧=( 1－sin^2 (θ) ) － sin^2 (θ)
=1－2 sin^2 (θ)
∴sin^2 (θ)＝(1－cos 2θ) / 2