＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 149

Q.
この連ツイ，続きは
#静電磁場 の具体的な計算？
時間変化のある #電磁場？

A.
ごめんまだ未定である。
ここまで #ベクトル解析＋静電磁場で
2百ツイート以上。
作るの結構大変だったのでいったん休んで，また時間ある時に続き作ります。乞うご期待

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 148

Q.
#ビオ・サバールの法則 とか
#鏡像法 とか…
まだやってなくない?

A.
それらは
#静電磁場 の #マクスウェル方程式 を
「解く」際に計算で役立つ。

静電磁場のマクスウェル方程式を
「導出」する上での
ミニマムなカリキュラムには出てこない。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 147

Q.
#磁場 を語る際に
#電磁誘導(#ファラデーの法則)は
欠かせないはずだが
#静電磁場 の #マクスウェル方程式 に出てこない

A.
#電場 が基本的に渦を作らない
という性質は重要。

その法則を破り，渦を生じるのが電磁誘導…
という順序で学ぼう。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 145

Q.
このタグで，あえて
「#静電磁場」に的を絞って
#マクスウェル方程式 の導出の連ツイを
してきた理由は？

A.
静電磁場は時間変化せず
時間tが現れない。

「変数の数」が少ないおかげで
数式がシンプルで短くなり
方程式を記憶＆理解しやすい。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 144

ここまでで，#静電磁場 の
#マクスウェル方程式 を
ほぼ最速で導出した。

静電磁場。それは，
止まっている #点電荷 or #電荷分布 と
#定電流 だけが存在する世界。

#電場 も #磁場 も，時間変化しない。
とても静かな世界だ…。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 137

Q.
#静電磁場 の #マクスウェル方程式
div ↑E ＝ ρ / ε_0
rot ↑B ＝ μ_0 ↑j
rot ↑E ＝ ↑0
div ↑B ＝ 0

定数係数を含まない形にせよ

A.
↑D ＝ ε_0 ↑E
↑B ＝ μ_0 ↑H
より
div ↑D ＝ ρ
rot ↑H ＝ ↑j
rot ↑E ＝ ↑0
div ↑B ＝ 0

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 136

#静電磁場 の #マクスウェル方程式
(各変数に引数を明記)

div ↑E(x,y,z) ＝ ρ(x,y,z) / ε_0
rot ↑B(x,y,z) ＝ μ_0 ↑j(x,y,z)
rot ↑E(x,y,z) ＝ ↑0
div ↑B(x,y,z) ＝ 0

時間変化が無いので
時間tは引数にならない。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 135

Q.
#静電磁場 の #マクスウェル方程式
div↑E＝ρ/ε_0
rot↑B＝μ_0 ↑j
rot↑E＝↑0
div↑B＝0
各変数に「引数」があるのでは?

A.
ε_0とμ_0は定数
↑E(x,y,z)
↑B(x,y,z)
ρ(x,y,z)
↑j(x,y,z)
静電磁場は時間変化が無いので
時間tは引数にならない。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 134

#静電磁場 の #マクスウェル方程式：
①div↑E＝ρ/ε_0
②rot↑B＝μ_0 ↑j
③rot↑E＝↑0
④div↑B＝0

↑Eと↑Bで
・「生み出す源」が①ρと②↑jで異なる
・「生み出され方」が①divと②rotで異なる
・「ゼロになる条件」も③rotと④divで異なる

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 123

Q.
#静電磁場 において
rot ↑E ＝ ↑0
#電場 の #回転 は常に0

電場と同じく
#磁場 についても
何か「常に0」になるような量がある？

A.
div ↑B ＝ 0
磁場(#磁束密度)の #発散 は0。

これは静電磁場に限らず
時間変化のある #電磁場 でも成立。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 121

Q.
rot↑E＝↑0 の説明方法3:
#レンツの法則 の特殊な場合

A.
(#静電磁場 ではなくなるが)一般に
#磁場↑Bに時間変化がある場合
レンツの法則
rot ↑E＝－∂_t ↑B
により閉回路に #誘導起電力 が生じる。
静電磁場では∂_t ↑B=↑0
∴rot ↑E=↑0

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 114

「入門段階は #EB対応 でよい」
という事が分かりましたので，↑Eと↑Bで
div ↑E = ρ / ε_0
rot ↑B ＝ μ_0 ↑j
と書きます。

次ツイからは
#微分方程式 をあと2つ見つけ
4つの式からなる
「#静電磁場 の #マクスウェル方程式」を
完成させよう！

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 108

#静電磁場 の #微分方程式…

①#電場 がみたす #ガウスの法則:
div ↑E = ρ / ε_0

②#磁束密度 がみたす #アンペールの法則:
rot ↑B ＝ μ_0 ↑j

上記は
↑E，↑Bという文字で表記していますが，
↑D，↑Hも使うべきか？
次ツイで考えます。