#解析力学_保存量と対称性編 6

Q.
#循環座標 は常に存在し
#保存量(#第一積分)を導出することが常に可能?

A.
座標系の取り方に依存するので
循環座標は常に存在するとは限らない.

しかし #時空 の #対称性 により
①#エネルギー
②#運動量
③#角運動量
の3つは任意の力学系で常に保存量.

#解析力学_保存量と対称性編 5

Q.
#循環座標(cyclic coordinates)って
なぜ「循環」というネーミングなのか

A.
#対称性 が有って
#保存則 を生み出す意だろう.

極座標でθが循環座標なら
角度変化の対称性があり
円周上を回って循環・巡回するイメージ.

#群論 では
cyclic group=「#巡回群」.

#体論の初歩 1

Q.
#群，#環，#体 の3つのうち
「#対称性」を考える上で
最も有用なのはどれか

A.
環と体は2種類の #二項演算 をたばねた構造で
「#逆元 が存在しない場合」という例外あり.

一方，群はシンプルで
1種類の二項演算のみを扱い
どの要素も確実に逆元の存在が保証されている.

＜#物理数学の参考書＞

SGCライブラリ
「共形場理論
現代数理物理の基礎として」(2011)

p20より:
『#自由場 の場合と異なり
#相互作用 があると
#相関関数 を厳密に
求める事は非常に難しく，
#摂動論 等の
#近似 で計算.
理論が高い #対称性 をもつ場合
相関関数の形が決まる場合がある.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門
基礎からホログラフィへの道」(2020疋田)

p104より:
『#ラグランジアン など
#理論 の #詳細 を知らずとも
#ビラソロ代数 の
#対称性 のみから
#ミニマル模型 を
構成できた.
ビラソロ代数には
様々な #拡張 があり
拡張した代数の対称性からも…』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門
基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田)
https://www.kinokuniya.co.jp/f...

p1より引用:
『#共形場理論 は，
#スケール変換 を拡張した
#共形変換 に対する
#対称性 をもった
#場の量子論 である.
従って，場の量子論の
標準的な手法が適用できる.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

SGCライブラリ
「M理論と行列模型」(2020)

p25より:
『#超対称性 という
#非自明 な #対称性 により，
#量子効果 が
#大きく制限 される事がある.
そのため，
#通常 の #場の量子論 よりも，
超対称性を持つ場の量子論のほうが
#簡単 になる #状況 が生じる.』