#デジタル信号の周波数解析 64

ℱ^{-1}(=#無限長 #区間 の #積分∫)
を
#有限長 区間の総和Σで置き換えたい.
↓
方針を思い出そう.
#ℱ ではダメだ！

▶#フーリエ変換
t : 連続● 無限範囲●
ω:連続● 無限範囲●

▶#離散時間フーリエ変換
t : 離散〇 無限範囲●
ω:連続● 有限長〇

#デジタル信号の周波数解析 63

ω軸上の #デジタル信号 F_d(ω)から
t軸上のデジタル信号y_{d,N}(t)を
定数倍も含め正確に復元する式
(2π/Nτ)ℱ^{-1}[ F_d(ω) ]
=
y_{d,N}(t) * δ_{Nτ}(t)

ℱ^{-1}は
「#無限長 #区間 の #積分∫」だが
これを
「#有限長 区間の総和Σ」で置き換えるには？

#デジタル信号の周波数解析 23

DTFT^{-1} を求める操作の #積分 範囲が…

①ω軸上1 #周期(=#有限長 の #区間)なら:
#DTFT を #複素フーリエ級数展開 とみなし
複素フーリエ級数の展開係数の公式で
DTFT^{-1}を定義.

②{-∞→∞}(=#無限長 の区間)なら:
それは単なる #逆フーリエ変換.