#フーリエ変換の性質や諸公式 20

ℱ[ (f*g)(t) ]
=
ℱ[ f(t) ]・ℱ[ g(t) ]

「#たたみこみ の #フーリエ変換」は
個別のフーリエ変換の #積 に等しい.

では，
「積 f(t) g(t) のフーリエ変換」は
どうなるであろうか？

こうなる:
ℱ[ f(t)･g(t) ]
=
(1/2π) ℱ[ f(t) ] * ℱ[ g(t) ]

#フーリエ変換の性質や諸公式 15

#たたみこみ積分 に関する
#フーリエ変換 の重要な性質:

ℱ[ (f*g)(t) ]
=
ℱ[ f(t) ]・ℱ[ g(t) ]
=
F(jω)・G(jω)

2信号の #たたみこみ のフーリエ変換は
個別のフーリエ変換の #積 になる.
↓
たたみこみの面倒な計算を回避できる！
(積で代用できる)

#フーリエ変換の性質や諸公式 12

「畳み込み」の表記ゆれ！

Google検索のヒット件数

①#たたみ込み 6,780,000件
②#畳み込み　　508,000件
③#畳込み　　　101,000件
④#たたみこみ　 32,600件
⑤#畳みこみ　　 10,900件
⑥#畳込　　　　　 8,920件
⑦#畳こみ　　　　　146件

#フーリエ変換の性質や諸公式 11

#信号処理 で重要な操作:

#畳み込み(#たたみこみ，convolution)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#関数 g を #平行移動 しながら
関数 f に重ねつつ足し合わせる演算.

(f*g)(t)
=∫{-∞→∞} f(τ) g(t－τ) dτ
=∫{-∞→∞} f(t－τ) g(τ) dτ
=(g*f)(t)

#フーリエ変換の性質や諸公式 20

ℱ[ (f*g)(t) ]
=
ℱ[ f(t) ]・ℱ[ g(t) ]

「#たたみこみ の #フーリエ変換」は
個別のフーリエ変換の #積 に等しい.

では，
「積 f(t) g(t) のフーリエ変換」は
どうなるであろうか？

こうなる:
ℱ[ f(t)･g(t) ]
=
(1/2π) ℱ[ f(t) ] * ℱ[ g(t) ]

#フーリエ変換の性質や諸公式 15

#たたみこみ積分 に関する
#フーリエ変換 の重要な性質:

ℱ[ (f*g)(t) ]
=
ℱ[ f(t) ]・ℱ[ g(t) ]
=
F(jω)・G(jω)

2信号の #たたみこみ のフーリエ変換は
個別のフーリエ変換の #積 になる.
↓
たたみこみの面倒な計算を回避できる！
(積で代用できる)

#フーリエ変換の性質や諸公式 12

「畳み込み」の表記ゆれ！

Google検索のヒット件数

①#たたみ込み 6,780,000件
②#畳み込み　　508,000件
③#畳込み　　　101,000件
④#たたみこみ　 32,600件
⑤#畳みこみ　　 10,900件
⑥#畳込　　　　　 8,920件
⑦#畳こみ　　　　　146件

#フーリエ変換の性質や諸公式 11

#信号処理 で重要な操作:

#畳み込み(#たたみこみ，convolution)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#関数 g を #平行移動 しながら
関数 f に重ねつつ足し合わせる演算.

(f*g)(t)
=∫{-∞→∞} f(τ) g(t－τ) dτ
=∫{-∞→∞} f(t－τ) g(τ) dτ
=(g*f)(t)