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Q.
群において，
#単位元の一意性を示せ.

A.
単位元が2つあり e と e' だとする.
単位元の定義より，
任意の元 x について
ex ＝ x　…①
xe' ＝ x　…②

①より
e' ＝ ee'　…③
②より
ee' ＝ e　…④

③と④より
e ＝ ee' ＝ e'
よって単位元はただ一つ.

Q.
#群の公理の
「 #単位元の存在」を説明せよ.

A.
群Gの
任意の元 x について
e x＝ x e ＝ x
を満たす元 e が存在し
e を G の単位元と呼ぶ.

これはつまり
「何もしない演算」
(変化を生まない操作，#恒等変換)
を考慮に入れる，ということ.

Q.
#群の定義の3条件(群の #公理)を述べよ

A.
演算の定義された集合において
1. #結合法則
2. #単位元の存在
3. #逆元の存在
が満たされていること.

※「構造内部で #二項演算が #閉じていること」は
群の3公理に含めない.
それは群以前に #マグマの性質なので.

#群論の初歩 1
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龍孫江さんによる「#数学日誌」シリーズ
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