#群論入門_正規部分群編 10

Q.
#群 Gが #アーベル群 なら
G内の #共役変換 は
どんな意味を持つか.

A.
Gの2要素x, aに対し
x の共役変換は
f(x)
＝ a^{-1} x a
G内の任意の2元に
#交換法則 が成り立つので
＝ a^{-1} a x
＝ x

つまり，可換群では
任意の共役変換は #恒等変換.

#群論の知識

#点群:
3次元ユークリッド空間における
対称操作は7つある. (前半)

(1) #恒等変換: 何の移動もしない.
(2) #回転: ある軸(対称軸)に対して回転.
(3) #鏡映: ある面(対称面)について面対称に移動.
(4) #反転: ある点(対称中心)について点対称に移動.

#群論の初歩 8

Q.
#群 の公理の
「 #単位元 の存在」を説明せよ.

A.
群Gの
任意の元 x について
e x＝ x e ＝ x
を満たす元 e が存在し
e を G の単位元と呼ぶ.

これはつまり
「何もしない演算」
(変化を生まない操作，#恒等変換)
を考慮に入れる，ということ.