#フーリエ変換の性質や諸公式 5

#フーリエ変換 の
引数に関する #線形性

証明:
ℱ[ a･f(t) ＋ b･g(t) ]
=
∫{-∞→∞} { a･f(t) ＋ b･g(t) } exp(-jωt) dt
=
a･∫{-∞→∞} f(t) exp(-jωt) dt
＋
b･∫{-∞→∞} g(t) exp(-jωt) dt
=
a･ℱ[ f(t) ] ＋ b･ℱ[ g(t) ]

#フーリエ変換の性質や諸公式 4

#フーリエ変換 の
引数に関する #線形性:

ℱ[ a･f(t)＋b･g(t) ]
=
a･ℱ[ f(t) ]＋b･ℱ[ g(t) ]

意味
#スカラー倍 の和のフーリエ変換は
フーリエ変換のスカラー倍の和に等しい.

フーリエ変換は
#加減算 およびスカラー倍操作と #両立 する.

#フーリエ変換の性質や諸公式 1
↑
このタグでは下記の事項を学びます。

･#フーリエ変換 の #線形性
･ℱの後でℱ^{-1}すると
･ℱの後でまたℱすると
･以下のもののフーリエ変換はどうなるか:
2関数の #たたみ込み
2関数の #積
1関数の #微積分
1関数の #時間シフト
1関数の #縮尺 変換

#フーリエ変換の性質や諸公式 50
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このタグの復習…

･#フーリエ変換 の #線形性
･ℱの後でℱ^{-1}すると
･ℱの後でまたℱすると
･以下のもののフーリエ変換はどうなるか:
2関数の #たたみ込み
2関数の #積
1関数の #微積分
1関数の #時間シフト
1関数の #縮尺 変換

OKでしょうか？

#フーリエ変換の性質や諸公式 48

まとめ①

#線形性
ℱ[ a･f(t)＋b･g(t) ]
=
a･ℱ[f(t)]＋b･ℱ[g(t)]

重ねがけ
ℱ^{-1}[ ℱ[f(t)] ]＝f(t)
ℱ_ω [ ℱ_t [f(t)] ]＝2π f(－t)

#たたみ込み
ℱ[ (f*g)(t) ]＝ℱ[ f(t) ]・ℱ[ g(t) ]
ℱ[ f(t)･g(t) ]＝(1/2π)ℱ[ f(t) ] * ℱ[ g(t) ]

#フーリエ変換の性質や諸公式 5

#フーリエ変換 の
引数に関する #線形性

証明:
ℱ[ a･f(t) ＋ b･g(t) ]
=
∫{-∞→∞} { a･f(t) ＋ b･g(t) } exp(-jωt) dt
=
a･∫{-∞→∞} f(t) exp(-jωt) dt
＋
b･∫{-∞→∞} g(t) exp(-jωt) dt
=
a･ℱ[ f(t) ] ＋ b･ℱ[ g(t) ]

#フーリエ変換の性質や諸公式 4

#フーリエ変換 の
引数に関する #線形性:

ℱ[ a･f(t)＋b･g(t) ]
=
a･ℱ[ f(t) ]＋b･ℱ[ g(t) ]

意味
#スカラー倍 の和のフーリエ変換は
フーリエ変換のスカラー倍の和に等しい.

フーリエ変換は
#加減算 およびスカラー倍操作と #両立 する.

#フーリエ変換の性質や諸公式 1
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･#フーリエ変換 の #線形性
･ℱの後でℱ^{-1}すると
･ℱの後でまたℱすると
･以下のもののフーリエ変換はどうなるか:
2関数の #たたみ込み
2関数の #積
1関数の #微積分
1関数の #時間シフト
1関数の #縮尺 変換