#デジタル信号の周波数解析 36

コンピュータで #数値計算 するには

▶変数が #連続 ではダメ
(∫で #解析的 な数"式"処理が必要)
↓
#離散 変数なら
Σで数"値"和をとれる

▶信号長が無限範囲ではダメ
(#無限長 の信号スキャンが必要)
↓
#周期関数 なら
#有限長 の信号スキャンで済む

#デジタル信号の周波数解析 23

DTFT^{-1} を求める操作の #積分 範囲が…

①ω軸上1 #周期(=#有限長 の #区間)なら:
#DTFT を #複素フーリエ級数展開 とみなし
複素フーリエ級数の展開係数の公式で
DTFT^{-1}を定義.

②{-∞→∞}(=#無限長 の区間)なら:
それは単なる #逆フーリエ変換.

#デジタル信号の周波数解析 18

▶#フーリエ変換
▶#逆フーリエ変換
▶#離散時間フーリエ変換
↑
積分区間が{-∞→∞}で無限長

▶#逆離散時間フーリエ変換
↑
積分区間が #有限長！

有限長で何が嬉しいかと言うと
コンピューターで計算しやすい形に変形できる
という利点がある.(後述)

#デジタル信号の周波数解析 17

▶#フーリエ変換
#FT＝ℱ
積分区間が{-∞→∞}で無限長

▶#逆フーリエ変換
FT^{-1}＝ ℱ^{-1}
積分区間が{-∞→∞}で無限長

▶#離散時間フーリエ変換
#DTFT
積分区間が{-∞→∞}で無限長

▶#逆離散時間フーリエ変換
DTFT^{-1}
#積分 区間が #有限長！★

#アナログ信号の解析法 53
↑
このタグの復習…

･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形)
↓ 三角関数で #級数展開
･#フーリエ級数展開
↓ 変形(#オイラーの公式)
･#複素フーリエ級数展開
↓ 変形(#区分求積法)
･#フーリエ変換
周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能

OKでしょうか.

#アナログ信号の解析法 3

①#フーリエ級数展開
#有限長 #連続信号 の
無限長離散スペクトルを得る.
cos,sinのΣで展開

②#複素フーリエ級数展開
①をexpに書き換え.
cos,sinの展開の2度手間を省く

③#フーリエ変換
#無限長 連続信号の
無限長連続スペクトルを得る.
expの #積分 で展開

#アナログ信号の解析法 2

①#有限長 信号
②#無限長 信号

①⇔②の相互入れ替え:

・有限長信号の #波形 は
「その波形が #周期的 に無限に繰り返される」
と考えれば
無限長信号にできる.

・無限長信号の波形は
周期性を見出す事ができれば
その周期部分に関する有限長信号として扱える.

#アナログ信号の解析法 1
↑
このタグでは下記の項目を学びます.

･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形)
↓ 三角関数で #級数展開
･#フーリエ級数展開
↓ 変形(#オイラーの公式)
･#複素フーリエ級数展開
↓ 変形(#区分求積法)
･#フーリエ変換
周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能

#大学の電磁気学を独学できるYouTube動画

大学攻略!さんによる
「#電磁気学」シリーズ
59 / 93

[電磁気学59]#有限長 #ソレノイド が作る #磁束密度 を #ビオ・サバールの法則 を使って求める
https://www.youtube.com/watch?...
11:03

#電磁気 #大学物理
#電気 #磁気 #物理 #物理学