#アナログ信号の解析法 53
↑
このタグの復習…

･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形)
↓ 三角関数で #級数展開
･#フーリエ級数展開
↓ 変形(#オイラーの公式)
･#複素フーリエ級数展開
↓ 変形(#区分求積法)
･#フーリエ変換
周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能

OKでしょうか.

#アナログ信号の解析法 32

#フーリエ級数展開 と比べた場合
#複素フーリエ級数展開 は何の役に立つ？

・sin, cos だけでなく
#exp で表記した #複素正弦波 も
#直交関数系 なのだと分かる

・sin,cosで2項使って #級数展開 していたのが
expという1項だけで #展開 でき，
表記がより簡潔

#アナログ信号の解析法 31

#複素フーリエ級数展開:
f(t)=
Σ{m=-∞→＋∞}{
(1/T)∫{-T/2→T/2}f(s)exp(－j2πm s/T)ds ①
･
e^(j2πm t/T) ②
}

①と②で #exp 内の符号が異なる.

元の連続信号f(t)を
正の向きに回る #正弦波 exp(+～)で
#級数展開 したいので，
②のexp内の符号は正.

#アナログ信号の解析法 1
↑
このタグでは下記の項目を学びます.

･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形)
↓ 三角関数で #級数展開
･#フーリエ級数展開
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･#複素フーリエ級数展開
↓ 変形(#区分求積法)
･#フーリエ変換
周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能

＜#解析力学の参考書＞

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

p154より:
『#1887年 の #ブルンス による証明で
#三体問題 は #求積法 で解けないと判明.
2年後の #1889年 に懸賞問題で，
厳密な関数の形が分からないのだから
「かわりに #級数展開 で求められないか」
と問いかけた.』

#アナログ信号の解析法 53
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･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形)
↓ 三角関数で #級数展開
･#フーリエ級数展開
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↓ 変形(#区分求積法)
･#フーリエ変換
周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能

OKでしょうか.

#アナログ信号の解析法 32

#フーリエ級数展開 と比べた場合
#複素フーリエ級数展開 は何の役に立つ？

・sin, cos だけでなく
#exp で表記した #複素正弦波 も
#直交関数系 なのだと分かる

・sin,cosで2項使って #級数展開 していたのが
expという1項だけで #展開 でき，
表記がより簡潔

#アナログ信号の解析法 31

#複素フーリエ級数展開:
f(t)=
Σ{m=-∞→＋∞}{
(1/T)∫{-T/2→T/2}f(s)exp(－j2πm s/T)ds ①
･
e^(j2πm t/T) ②
}

①と②で #exp 内の符号が異なる.

元の連続信号f(t)を
正の向きに回る #正弦波 exp(+～)で
#級数展開 したいので，
②のexp内の符号は正.

#アナログ信号の解析法 1
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･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形)
↓ 三角関数で #級数展開
･#フーリエ級数展開
↓ 変形(#オイラーの公式)
･#複素フーリエ級数展開
↓ 変形(#区分求積法)
･#フーリエ変換
周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能

#複素解析を概観 23

#級数展開

▶#正則 領域内で #テイラー展開:
f(z)
=
Σ{n=0→∞} { f^(n) (z) / n! }( z－z_0 )^n

▶#特異点 周りで #ローラン展開:
f(z)
=
Σ{k=-∞→∞} α_k ( z－z_0 )^k

#グルサーの公式 より，展開係数は
α_k ＝ (1/2πi) ∲_C { f(z) / ( z － z_0 )^(k+1) } dz

#複素解析を概観 23

#級数展開

▶#正則 領域内で #テイラー展開:
f(z)
=
Σ{n=0→∞} { f^(n) (z) / n! }( z－z_0 )^n

▶#特異点 周りで #ローラン展開:
f(z)
=
Σ{k=-∞→∞} α_k ( z－z_0 )^k

#グルサーの公式 より，展開係数は
α_k ＝ (1/2πi) ∲_C { f(z) / ( z － z_0 )^(k+1) } dz