#群論入門_正規部分群編 64

英語名称のおさらい・続

#正規列(正規鎖) subnormal series
#組成列 composition series
#主組成列 normal series

#交換子 commutator

#交換子群 commutator group
#交換子部分群 commutator subgroup

#導来群 derived group
#導来部分群 derived subgroup

#群論入門_正規部分群編 48

①#群 Gの2つの元a,bの
#交換子
[a,b]=a^{-1}b^{-1}ab

②群Gの #部分群 A,Bの
#交換子群(#交換子部分群)
[A,B]=‹ [a,b] | a∈A, b∈B ›
⊂ G

③群Gの
交換子群(交換子部分群)，
#導来群(#導来部分群)
D(G)=[ G, G ]
= ‹ [ g_1, g_2 ] | g_1, g_2∈G ›
◅ G

#群論入門_正規部分群編 41

Q.
定義を比較

①#群 Gの2つの元a,bの
#交換子

②群Gの #部分群 A,Bの
#交換子群(#交換子部分群)

A.
①
[a,b]
=a^{-1}b^{-1}ab

②
[A,B]
=‹ [a,b] | a∈A, b∈B › ★
=‹ a^{-1}b^{-1}ab | a∈A, b∈B ›
全ての交換子の組合わせの集合が #生成 する群.