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・(類別の)#完全代表系:
complete system of representatives

Transversal (combinatorics)
https://en.wikipedia.org/wiki/...
完全代表系を
system of distinct representatives; SDR
とも表記
※意味合いは異なる場合がある

Q.
集合Aの #類別(#分割)
A＝A_1＋A_2＋…
の #完全代表系とは

A.
各 #類 A_i の #代表元を
1つずつ任意に選び a_i とし，
代表元の集合
{ a_1, a_2, … } を
この類別の完全代表系と呼ぶ.

代表元の選び方は任意性があるので
完全代表系の作り方も任意性がある.

・ある集合X全体を
互いに重ならない部分(ブロック，セル)に分けること

・集合Xの分割は
『「Xの空でない部分集合」(＝#類)の集合』.
Xの個々の元xは
必ず1つの部分集合(＝類)にのみ属している.

Q.
#類別(#分割)において
#類の #代表元の選び方に
任意性を仮定してよいのはなぜ?

A.
類別において類同士に共通部分は無く，
どんな代表元の選び方をしても
1つの代表元は必ず1つの類のみに属し，
ある代表元がどの類を指す(代表する)か
重複や混同の恐れはない.

Q.
集合 A の #類別(#分割)
A ＝ A_1 ＋ A_2 ＋ …
において，
類 A_i の #代表元とは

A.
ある1つの #類 A_i 内で
自由に選んだ1つの元 a_i を考える時，
元 a_i を
類 A_i の代表元という.

1つの類の中で
代表元の選び方は任意性がある.
(どれを選んでもよい)

Q.
ある集合Aの
#直和分割(#直和分解)とは.

A.
集合Aの #類別(#分割)
A ＝ A_1 ＋ A_2 ＋ …　①
において，
①の式を
A ＝ ∪_i (A_i)　②
と表記し，
この類別における全ての #類 A_i の集合を
「Aの直和分割」，
②の式を A_i の #直和と呼ぶ.

Q.
1)
2つの集合 A, B が
#互いに素とは.

2)
3つ以上の集合どうしが
互いに素とは.

A.
1)
A, B が共通の元を持たないこと.
A ∩ B ＝ ∅

2)
どの2つの集合を選んでも
常に共通の元を持たないこと.

集合の #類別(#分割)において
#類どうしは互いに素.

Q.
集合Aの #類別(#分割)が
A ＝ A_1 ∪ A_2 ∪ …
である時，

1) この類別を＋記号で書きなおせ
2) 各 A_i を何と呼ぶか

A.
1)
A の類別を，＋の記号を使い
A ＝ A_1 ＋ A_2 ＋ …
と書く場合がある.

2)
類別の式に現れる各 A_i を
この類別の #類という.

#群論入門_剰余類編 1
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このタグでは
#部分群や #巡回部分群を既知として
下記を解説しますぞ！