#群論入門_剰余類編 10

#非交和(ひこうわ，disjoint union)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#集合論 において
集合族の #直和(direct sum)は，
交わりを持たない和(disjoint union).

すなわち
その族に属する部分集合の
どの2つも #互いに素(pairwise disjoint)
である時の，通常の合併を指す.

#群論入門_剰余類編 9

集合論的 #直和:
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

互いに交わらない
(＝共通部分が空である，#互いに素 である)
ような集合どうしの
合併(disjoint union，#非交和).

直和を表すのに用いられる記号は
⊕　circled plus, oplus
∐　coproduct
⊔　square cup
など.

#群論入門_剰余類編 6

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

集合の個数が3つ以上の場合も
「互いに素」を定義できる.

ある #集合族 が
・ #互いに素(pairwise disjoint)あるいは
・素集合系(disjoint sets)
とは
「その集合族に含まれる
どの2つの集合を選んでも
常に共通部分を持たない」こと.

#群論入門_剰余類編 5

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

2つの集合が
・交わりを持たない(disjoint) あるいは
・ #互いに素(mutually disjoint)
とは，
その2つの集合が共通の元を持たないこと.

※ちなみに，
整数どうしの「互いに素」は
coprimeや
relatively prime
という.

#群論入門_剰余類編 4

Q.
1)
2つの集合 A, B が
#互いに素 とは.

2)
3つ以上の集合どうしが
互いに素とは.

A.
1)
A, B が共通の元を持たないこと.
A ∩ B ＝ ∅

2)
どの2つの集合を選んでも
常に共通の元を持たないこと.

集合の #類別(#分割)において
#類 どうしは互いに素.

「#素イデアル」の読み方が
　"す" いである
　"そ" いである
のどっちだったか？？
よく迷う人がおられます。

この場合
「#素数」「#互いに素」などと同じように
"そ" と読むのですが，
下記のフレーズを口ずさんで記憶しましょう！

「素イデアルを削いである。
　大豆はsoyである。」