#群論の知識

p-群 (p-group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・p-準素群(p-primary group)とも.

・任意の元の #位数 が
素数 p のべきになっている.

・ #群 の構造を理解するための
基本的な道具の1つ.

・「ほとんどすべての #有限群 が 2-群である」
という都市伝説的な予想がある.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
37

#群論：#位数 8の #群 の分類
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
30

#群論：#位数 4p の #群
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#群論の初歩 24

Q.
#単位群 とは.

A.
ただ1つの元として
#単位元 e を持つような集合
{ e }
は，
#位数 が 1 の #有限群 であり
単位群と呼ぶ.

例:
・ #二項演算 として実数の積
・単位元として実数 1
を考えれば
{ 1 } という集合は単位群である.

#群論の初歩 23

Q.
#群論 において
有限群，無限群，位数とは.

A.
有限個の元からなる #群 G を
#有限群 と呼ぶ.

有限群 G の元の個数を
有限群 G の #位数 と呼び
|G| と表記する.

無限個の元からなる群 G を
#無限群 と呼ぶ.

#群論の知識

クラインの #四元群 (Klein four-group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#巡回群 でない，
#位数 が最小の #群」であり
V または V_4 ＝{ e, a, b, c } などと表記される.

※ハミルトンの #四元数 を #生成系 とする
#四元数群 とは別物.

#群論の知識

#四元数群(しげんすうぐん, quaternion group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

ハミルトンの #四元数 i, j, k で #生成 される
#位数 8 の非可換 #群.

Q_8
＝ ‹ i, j, k | i^2 ＝ j^2 ＝ k^2 ＝ ijk ＝－1 ›
＝{ ±1, ±i, ±j, ±k }

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
12

#群論：有限 #位数 の2要素の積はまた位数有限か？
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
648

#群論：#位数 21の #群
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

Masaki Kogaによる
「具体例で学ぶ #代数学《#群論》」シリーズ
9 / 21

#元 の #位数
［具体例で学ぶ代数学《群論》No.9］
https://www.youtube.com/watch?...
16:05

#数学 #抽象代数学 #代数

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
641

プチ小技集：#対称群 の #シロー部分群 の #位数
https://www.youtube.com/watch?...

#群論
#代数 #代数学