#GröbnerBasis 20

グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
「グレブナー基底の存在性」
https://togetter.com/li/890548

#ディクソンの補題 より
任意の #単項式順序 と
任意の #イデアル に対し
#グレブナー基底 が存在.

#ヒルベルトの基底定理:
n変数 #多項式環 の任意のイデアルは #有限生成

#GröbnerBasis 14

グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
「グレブナー基底のちゃんとした定義」
https://togetter.com/li/882829

・多項式の余りが一意的になる #イデアル の #基底

・ #単項式順序 をもつn変数 #多項式環 で
イデアルIのグレブナー基底Gは
‹LT(I)› ＝ ‹LT(G)›
※LT: #先頭項

#GröbnerBasis 13

#グレブナー基底 大好きbotさんによるまとめ
「割り算アルゴリズム」
https://togetter.com/li/881576

#単項式順序 を1つ固定して
多変数の多項式どうしを割り算すると，
余りは「割る順番」によって変わる可能性があり
一意的でない.