#アナログ信号の解析法 10

#フーリエ級数展開:
cos(2πn・s/T)に
cos(2πm・s/T)をかけると…

▶cos cos や cos sin の式は
#積和の公式 より
1次の #三角関数 になり，
1周期 #積分 すると消える.

▶cos^2 の項だけは
cos^2 x＝(1＋cos 2x)/2
1周期積分するとcos 2xが消え
T/2になる.

#アナログ信号の解析法 3

①#フーリエ級数展開
#有限長 #連続信号 の
無限長離散スペクトルを得る.
cos,sinのΣで展開

②#複素フーリエ級数展開
①をexpに書き換え.
cos,sinの展開の2度手間を省く

③#フーリエ変換
#無限長 連続信号の
無限長連続スペクトルを得る.
expの #積分 で展開

#信号処理の数学の準備 10
↑
このタグの復習…

･#信号処理 をしっかり学ぶには
#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。

OKでしょうか。

#信号処理の数学の準備 9

#積和の公式 は
#三角関数 の #2次式 を #1次式 に直し
#次数 を下げるので
#積分 可能になり便利.

しかし #和積の公式 は逆で，
三角関数の1次式を2次式に直し
次数をわざわざ上げるので
積分できなくなる！
だから和積は
#フーリエ解析 では不要なのである.

#信号処理の数学の準備 8

#フーリエ解析 の出だしで…

実は #積和の公式 を覚える必要はない！

「積和の公式を使えば
#三角関数 の #2次式 を
三角関数の #1次式 に変形できる」
という事実さえ知っていればよい。

なぜなら
「三角関数の1次式」は
1周期ぶん #積分 したら0になるから。

#信号処理の数学の準備 1
↑
このタグでは下記の事を考えます。

･#信号処理 をしっかり学ぶには
#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。

#信号処理の連ツイ について:

#フーリエ解析学 の中でも特に
#AD変換 や #DA変換
周波数解析の実用を重視した
#応用数学 寄りの理論を解説します.

そのため
#積分 の #収束 など
#純粋数学 寄りの議論を
現在は一部省略した箇所があるのでご了承下さい。
(省略箇所は後で補強する予定)

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「弦とブレーン」(朝倉書店2017)

p2より:
『#積分 の #発散 を
#繰り込み で除去する必要があるが，
#被積分関数 の ℓ 依存性は
#仮想粒子 の #スピン に
応じて変わり，特に
スピンが1より
大きな粒子を含む #理論 は
#4次元 では
#繰り込み可能 ではない.』