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AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
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AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
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このタグで学ぶこと　その１

＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 1
↑
このタグでは，大学の #電磁気学の初歩を
#ベクトル解析を使って
数学的に記述・表現するために必要な
基礎知識をレクチャーします。

#内積，#外積，#ナブラなどに抵抗感がある人は
まずここで計算方法に入門しておこう。

Q.
ベクトルの #外積は
#結合法則を満たすか？

A.
#ヤコビの恒等式より
↑A×(↑B×↑C)
+
↑B×(↑C×A)
+
↑C×(↑A×↑B)
=
0

∴
↑A×(↑B×↑C) ①
=
-↑C×(↑A×↑B)
-↑B×(↑C×A)
=
(↑A×↑B)×↑C ②
+
(↑C×A)×↑B ③

③の項が余分なので，
「①=②」は成り立たない。

Q.
2つのベクトルに対する
#二項演算として
#内積および #外積を考える時，
各々 #交換法則を満たすか?

A.
内積の場合，
↑A・↑B
=
↑B・↑A
より交換法則が成り立つ.

外積の場合，
#歪対称性(反交換則)より
↑A×↑B
=
－↑B×↑A
となるので交換法則は成り立たない.

みつのきチャンネルによる
「#ベクトル解析」シリーズ
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