＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 10
Q.
シグマを使って
何かの和を計算するとしよう。
Σ_{i=1→n} f_i ＝ 和の計算結果
右辺の「計算結果」は
i という変数を含むか？
理由をつけて答えよ。
A.
計算結果は i を含まない。
i は「Σ内のループ操作」を表現する仮パラメータに過ぎない。
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Q.
シグマを使って
何かの和を計算するとしよう。
Σ_{i=1→n} f_i ＝ 和の計算結果
右辺の「計算結果」は
i という変数を含むか？
理由をつけて答えよ。
A.
計算結果は i を含まない。
i は「Σ内のループ操作」を表現する仮パラメータに過ぎない。
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Q.
シグマを使った総和記法
Σ_{i=1→3} において現れる
iという変数は
プログラミングで例えるとどんな役目か？
A.
forループの疑似コード
for( i = 1 to 3 ) …
を考えると，
i という変数は「仮のパラメータ」で
ループを回すためのカウンタ。
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Q.
ベクトルの #内積 をΣを使って書く。
「2次元と3次元で共通した表記」は？
A.
2次元
↑A・↑B
=A₁B₁＋A₂B₂
=Σ{i=1→2} A_i B_i
3次元
↑A・↑B
=A₁B₁＋A₂B₂＋A₃B₃
=Σ{i=1→3} A_i B_i
よって次元に関係なく
↑A・↑B ＝ Σ_i A_i B_i
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Q.
座標軸をx,y,zで書くのをやめて
1,2,3のような番号で表記する。
3次元のベクトルの #内積 を
総和記号シグマ Σ を使って書け
A.
↑A＝(A₁, A₂, A₃)^T
↑B＝(B₁, B₂, B₃)^T
↑A・↑B
＝ A₁B₁ ＋ A₂B₂ ＋ A₃B₃
＝ Σ{i=1→3} A_i B_i
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Q.
ベクトルの #内積 などの演算を
和記号シグマ Σ を使って
簡潔に表記できるようにするためには
何をどう調整すればよい？
A.
座標軸をx,y,zで書くのをやめて
1,2,3のような番号で表記すればよい。
例えば，縦ベクトル
↑A＝(A₁, A₂, A₃)^T
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Q.
座標軸をx,y,z のように
アルファベットで表記することの欠点は
A.
番号ではないため
「一般化する方法が無く
シグマ Σ で整理できない」.
例えば3次元ベクトルの #内積 は
↑A・↑B = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z
のように6回も添え字を書く.
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