#群論の初歩 33

Q.
2つのベクトルに対する
#二項演算 として
#内積 および #外積 を考える時，
各々 #交換法則 を満たすか?

A.
内積の場合，
↑A・↑B
=
↑B・↑A
より交換法則が成り立つ.

外積の場合，
#歪対称性(反交換則)より
↑A×↑B
=
－↑B×↑A
となるので交換法則は成り立たない.