#アナログ信号の解析法 45
①#フーリエ級数展開
f(t)=Σ(sinとcos)
②#複素フーリエ級数展開
f(t)=Σ(exp)
③#フーリエ変換
f(t)=∫{-∞→∞}F(ω)e^(jωt)dω
①②:#周期 Tの #アナログ信号 を
離散スペクトルの和(Σ)に分解
③:一般のアナログ信号を
連続スペクトルの #積分(∫)に分解
@daigaku-kougaku.bsky.social
@daigaku-kougaku.bsky.social#アナログ信号の解析法 45
①#フーリエ級数展開
f(t)=Σ(sinとcos)
②#複素フーリエ級数展開
f(t)=Σ(exp)
③#フーリエ変換
f(t)=∫{-∞→∞}F(ω)e^(jωt)dω
①②:#周期 Tの #アナログ信号 を
離散スペクトルの和(Σ)に分解
③:一般のアナログ信号を
連続スペクトルの #積分(∫)に分解
@daigaku-kougaku.bsky.social#アナログ信号の解析法 44
「#複素フーリエ級数展開 で
T→∞の #極限 をとれば
#フーリエ変換 を導出できる」
↑
Tは信号の #周期 だから，
Tが無限大という事は
いつまでたっても信号の #波形 に
「繰り返しが現れない」という事.
つまり，#周期信号 ではない
一般の波形を扱える！
@daigaku-kougaku.bsky.social#アナログ信号の解析法 34
▶#周期 Tの #アナログ信号
↓
↓ sin,cos の集まりとみなす
↓
▶#フーリエ級数展開
↓
↓ #オイラーの公式 で
↓ sin,cosを #exp に書き換え
↓
▶#複素フーリエ級数展開
↓
↓ 周期T→∞の #極限 を取り
↓ #区分求積法 でΣを∫に
↓
▶#フーリエ変換
@seibutsu-tan.bsky.social@seibutsu-tan.bsky.social@daigaku-kougaku.bsky.social#アナログ信号の解析法 21
Q.
#フーリエ級数展開 は
#周期関数 しか扱えないので不便？
A.
物理的or工学的な問題を扱う際
無限に過去までとか
無限に未来までデータを知る必要は無い.
現実的に
「一定の有限期間T」の幅に収まる部分だけが処理対象.
それは #周期 Tを持つのと同じこと.
@daigaku-kougaku.bsky.social#アナログ信号の解析法 15
#フーリエ級数展開 で，
#信号 の区間(#周期)を
－πからπ や
0から2π とする流儀も多い。
その場合
「長さ2πの固定区間」の信号波形で
計算していることになり，
汎用性に欠けてしまう。
2πに固定せず，区間の長さLやTで
公式を覚えておいた方が良い。
@daigaku-kougaku.bsky.social