#巡回群とは 72
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このハッシュタグの復習：

▶#巡回群
･#べき
･#生成元 の位数
･巡回群の #位数
･例: #原始n乗根
･巡回群の #部分群

▶#群 の1つの元…
･…が #生成 する #巡回部分群
･…の位数

▶部分集合が #生成系 となる部分群
･#べき積

全部思い出せますかな

#巡回群とは 24

Q.
「#原始n乗根」の反例を考える.

-1 は「1の4乗根」だが
「1の原始4乗根」ではない事を示せ.

A.
1の4乗根は
1, i, -1, -i
の4つ.

‹ -1 › ＝ { 1, -1 } で，
-1 は
「1の4乗根がつくる(4つの元を含む)#巡回群」の
#生成元 になれないので
-1 は1の原始4乗根ではない.

#巡回群とは 23

Q.
「#原始n乗根」の例を考える.

虚数単位 i が「1の4乗根」であり
なおかつ「1の原始4乗根」でもある事を示せ.

A.
1の4乗根は
1, i, -1, -i
の4つ.

‹ i › ＝ { i, -1, -i, 1 } で
i は
「1の4乗根すべて(4つ)を含む #巡回群」の #生成元
なので，
i は1の原始4乗根.

#巡回群とは 22

Q.
1の「#原始n乗根」とは.

A.
「1のn乗根がつくる #巡回群」の
#生成元 となれる数のこと.

1の原始冪根
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
1のn乗根のうち「n乗して初めて1になるもの」のこと.

#巡回群とは 1
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このタグでは
#群論の初歩 の内容を前提に
下記を学びますぞ！

▶#巡回群
･#べき
･#生成元 の位数
･巡回群の #位数
･例: #原始n乗根
･巡回群の #部分群

▶#群 の1つの元…
･…が #生成 する #巡回部分群
･…の位数

▶部分集合が #生成系 となる部分群
･#べき積