#代数系の初歩 29

このハッシュタグの復習:

・ #代数的構造 と #代数系
・ #二項演算 が #閉じている とは(#内算法)

・ #群 と他の代数構造を比較:
#マグマ，#半群，#モノイド
#準群，ループ(#擬群)

全部思い出せますかな

#代数系の初歩 16

Q.
マグマ
半群
モノイド
群
を順に定義

A.
集合が #内算法 を持てば
#マグマ

マグマに #結合法則 を課すと
#半群(演算が結合的なマグマ.結合マグマ)

半群に #単位元 の存在を課すと
#モノイド(単位的半群.単位的結合マグマ)

モノイドに #逆元 の存在を課すと
#群

#代数系の初歩 9

Q.
#代数学 において
#マグマ とは.

A.
ある集合Mにおいて
「#閉じている 二項演算」(#内算法)
が定義されていれば，
Mをマグマと呼ぶ.
(※ #ブルバキ が導入した呼び名)

その #二項演算 は
#結合法則 を満たす必要はなく，
#単位元 や #逆元 の存在も要請されない.

#代数系の初歩 7

Q.
#二項演算 の場合，
#内算法 を何と呼ぶか.

A.
ある二項演算がGの内算法であれば
その二項演算を
Gの「内部二項演算」
「二項内算法」のように呼ぶ.

要は，集合内で #閉じている 二項演算を指す.

演算結果が集合の外側にはみ出てしまったら
内算法とは呼べない.

#代数系の初歩 6

Q.
#内算法(ないさんぽう)
#外算法(がいさんぽう)とは

A.
ある集合Gの元に対して
演算操作が定義されている時に，
その演算がGに対して #閉じている なら
その演算をGの #内算法 と呼ぶ.

逆に，
その演算がGに対して閉じていないなら
その演算をGの #外算法 と呼ぶ.

#代数系の初歩 1
↑
このハッシュタグでは
#群論 の土台となる抽象 #代数学 の
初歩を俯瞰するため
下記の事項を学びますぞ！

・ #代数的構造 と #代数系
・ #二項演算 が #閉じている とは(#内算法)

・ #群 と他の代数構造を比較:
#マグマ，#半群，#モノイド
#準群，ループ(#擬群)