#デジタル信号の周波数解析 71

▶#時間軸 上で
アナログ時間波形 f(t) を
N点で #サンプリング するには:

→周期τの #デルタ列 をかけるだけ.

▶#周波数軸 上で
周波数スペクトルのアナログ波形 F(ω) を
N点でサンプリングするには:

→デルタ列をかけたあとで
定数(2π/Nτ)倍すればOK.

#デジタル信号の周波数解析 70

F(ω)を #サンプリング する際
#デルタ列 をかけるだけでは不十分.
さらに定数(2π/Nτ)倍しておく事により
元信号の #エネルギー を
正確に維持した #標本化 となる.

よって，
2π/Nτ倍したものを改めて
#デジタル信号 F_d(ω) と
おきなおす必要がある.

#デジタル信号の周波数解析 4

#アナログ信号 f(t) に対し
「#デルタ列(#インパルス列)をかけてから
#フーリエ変換」するのが
#離散時間フーリエ変換.

DTFT[ f(t) ]
＝
ℱ[ f(t)･{ Σ{k=-∞→∞} δ(t－kτ) } ]

#デジタル信号(#サンプル値関数)の
#周波数 スペクトルを得る.

#デジタル信号の周波数解析 3

「#離散時間フーリエ変換」(#DTFT)…
↑
実は既に
#デジタル信号とサンプリング
のタグの中で多用してある.

#デルタ列 のかかった #アナログ信号
y_d＝f(t)･{ Σ{k=-∞→∞} δ(t－kτ) }
を
普通にt軸上で #フーリエ変換 した
ℱ[ y_d ] が
f(t) のDTFT.

#フーリエ変換の具体的な計算 21

#インパルス列
δ_T (t) ＝ Σ{k=-∞→∞} δ(t－kT)

#デルタ関数 (#δ関数) が
間隔Tで無限に並ぶ波形であり，
･インパルス列
･#デルタ関数列 (#δ関数列)
･#デルタ列 (#δ列)
･くし形関数
などと呼ばれる.