#フーリエ変換の性質や諸公式 20

ℱ[ (f*g)(t) ]
=
ℱ[ f(t) ]・ℱ[ g(t) ]

「#たたみこみ の #フーリエ変換」は
個別のフーリエ変換の #積 に等しい.

では，
「積 f(t) g(t) のフーリエ変換」は
どうなるであろうか？

こうなる:
ℱ[ f(t)･g(t) ]
=
(1/2π) ℱ[ f(t) ] * ℱ[ g(t) ]

#フーリエ変換の性質や諸公式 15

#たたみこみ積分 に関する
#フーリエ変換 の重要な性質:

ℱ[ (f*g)(t) ]
=
ℱ[ f(t) ]・ℱ[ g(t) ]
=
F(jω)・G(jω)

2信号の #たたみこみ のフーリエ変換は
個別のフーリエ変換の #積 になる.
↓
たたみこみの面倒な計算を回避できる！
(積で代用できる)

#フーリエ変換の性質や諸公式 1
↑
このタグでは下記の事項を学びます。

･#フーリエ変換 の #線形性
･ℱの後でℱ^{-1}すると
･ℱの後でまたℱすると
･以下のもののフーリエ変換はどうなるか:
2関数の #たたみ込み
2関数の #積
1関数の #微積分
1関数の #時間シフト
1関数の #縮尺 変換

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
5 / 86

【線形代数#5】#行列 の演算③ ～行列の #積 ～
https://www.youtube.com/watch?...
24:48

#数学 #大学数学

＜#代数学の参考書＞

「はじめて学ぶリー群 ― 線型代数から始めよう」
(現代数学社2017井ノ口)

前書きより引用:
『おおまかにいうと
#リー群 は，
「2つの #要素 に対し
#積 が定まる」
という #性質 と
「#微分積分 が行なえる」
という性質を備え
#両者 が #噛み合っている ものである.』

＜#物理数学の参考書＞

SGCライブラリ
「共形場理論
現代数理物理の基礎として」(2011)

p33より
『#演算子 A(z)，B(w)の
#積 A(z) B(w) の
z→wにおける #特異性 を
演算子の #和 で表す式を
A，Bの #演算子積展開※という』

※Operator product expansion(OPE)
https://en.wikipedia.org/wiki/...
.