#代数学の知識

#類体論 (class field theory)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#代数的整数論 の一大分野であり，
#有限体 上の曲線の函数体や数体の
#アーベル拡大 について，
およびそのようなアーベル拡大に関する
#数論 的性質について研究する.

理論の対象となる #体 は #大域体.

#体論の初歩 2

Q.
代数方程式について考える時
どうして #体 の概念が必要なの？
#群 や #環 じゃだめなの？

A.
「移項して両辺を係数で割ってx＝の形を作る」
すなわち
「代数的な式変形で求解」
という操作において，
「0除算を禁止した割り算」
が必要なので，条件として体が必要.

#体論の初歩 1

Q.
#群，#環，#体 の3つのうち
「#対称性」を考える上で
最も有用なのはどれか

A.
環と体は2種類の #二項演算 をたばねた構造で
「#逆元 が存在しない場合」という例外あり.

一方，群はシンプルで
1種類の二項演算のみを扱い
どの要素も確実に逆元の存在が保証されている.

#代数学の知識

#イデアル類群(ideal class group)，
#類群(class group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#体 K の #分数イデアル の #群 I_k と
Kの #単項イデアル からなる #部分群 P_K に対し
#商群 I_K / P_K のことを
体 K のイデアル類群または類群と呼ぶ.