#アナログ信号の解析法 20

#フーリエ級数展開
(cosとsinによるΣでの表現)
↑
何の役に立つ？

･#無限和 の場合:
#直交関数系 による #展開 の概念を理解するのに役立つ.
･#有限和 の場合:
関数の #近似，#情報圧縮 に役立つ.
・関数の #偶関数 成分と #奇関数 成分を調べるのに役立つ.

#アナログ信号の解析法 13

▶実数値関数の #フーリエ級数展開

f(t)＝a_0/2＋Σ{n=1→∞}{
a_n・cos(2πn・t/T)＋
b_n・sin(2πn・t/T)
}

･#偶関数 は #フーリエ余弦展開 でき
a_n(#余弦成分)のみ非0の値を持つ.

･#奇関数 は #フーリエ正弦展開 でき
b_n(#正弦成分)のみ非0の値を持つ.

#非平衡系の物理学のメモ 36

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

･#クラマース・クローニッヒの関係式 は，
「#刺激 よりも前に
#応答 は起こりえない」という
#因果律 から導かれる。

･#インパルス応答 の #実数 条件より
#周波数応答関数 の
#実部 は #偶関数，
#虚部 は #奇関数 になる。

#デジタル信号とサンプリング 32

前ツイまでで
y(－t)
=
y_d(－t) * sinc( ω_0･t )
が得られている。

ここで
両辺の t を －t に置き換えると，
#sinc関数 は #偶関数 なので
y(t)
=
y_d(t) * sinc( ω_0･t )
となる。

#フーリエ変換の具体的な計算 17

ℱ[ δ(t－t_0) ] = e^(-jωt_0)

両辺をω軸上で #フーリエ変換
ℱ_ω[ ℱ_t[ δ(t－t_0) ] ] = ℱ_ω[ e^(-jωt_0) ]

重ねがけの公式より
左辺
=
2πδ(－t－t_0)
#δ関数 は #偶関数 より
=
2πδ(t＋t_0)

∴
ℱ_ω[ e^(-jωt_0) ]＝2πδ(t＋t_0)

変形すると…?

#アナログ信号の解析法 20

#フーリエ級数展開
(cosとsinによるΣでの表現)
↑
何の役に立つ？

･#無限和 の場合:
#直交関数系 による #展開 の概念を理解するのに役立つ.
･#有限和 の場合:
関数の #近似，#情報圧縮 に役立つ.
・関数の #偶関数 成分と #奇関数 成分を調べるのに役立つ.

#アナログ信号の解析法 13

▶実数値関数の #フーリエ級数展開

f(t)＝a_0/2＋Σ{n=1→∞}{
a_n・cos(2πn・t/T)＋
b_n・sin(2πn・t/T)
}

･#偶関数 は #フーリエ余弦展開 でき
a_n(#余弦成分)のみ非0の値を持つ.

･#奇関数 は #フーリエ正弦展開 でき
b_n(#正弦成分)のみ非0の値を持つ.