Grilled Cheese

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@gunron-tan.bsky.socialOct 1, 2026, 2:39 PM

#巡回群とは 33

x∈#群 Gの時
Gの情報が芋づる式にわかる！

▶群の #公理 より
①xの #逆元 x^{-1}もGに属する
②#二項演算 が #閉じている ので
xの正の #べき x^2, x^3, …と
xの負のべき x^{-2}, x^{-3}, …もGに属する

▶#巡回部分群 の性質より
③xが #生成 する ‹x› はGの #部分群

@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 1:02 PM

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@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 11:40 AM

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@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 11:20 AM

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@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 10:40 AM

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@gunron-tan.bsky.socialOct 1, 2026, 10:39 AM

#環論の知識

#主イデアル (principal ideal)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#環 R のある単一の元により #生成 された
R の #イデアル のこと.
単元生成されたイデアル.

#単項イデアル とも呼ばれるが，
#単項式イデアル とは別物なので注意.

@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 10:02 AM

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@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 8:20 AM

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@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 8:02 AM

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@gunron-tan.bsky.socialOct 1, 2026, 7:09 AM

#巡回群とは 28

Q.
H を
元 a によって #生成 される
Gの #巡回部分群 とする.
H が G の #部分群 である事を示せ.

A.
前ツイよりHは #群.
また前提より a∈G で
群Gの #二項演算 は #閉じている ので
aの任意の #べき はGに属する.
∴Hの全ての元がGに属し
HはGの部分集合で
HはGの部分群.

@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 6:20 AM

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@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 6:02 AM

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@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 5:40 AM

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@gunron-tan.bsky.socialOct 1, 2026, 5:38 AM

#巡回群とは 27

Q.
Hを
元aによって #生成 される
Gの #巡回部分群(a の #べき の全体)とする.

Hが #群 である事を示せ.

A.
H の任意の2元に対し
(a^m)・(a^n)＝a^(m＋n)∈Hで
#二項演算 が #閉じている.
#単位元 は a^0＝e.
任意の元 a^n に #逆元 a^(-n) が存在.
よって H は群である.

@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 3:40 AM

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@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 3:20 AM

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@gunron-tan.bsky.socialOct 1, 2026, 3:08 AM

#巡回群とは 26

Q.
#巡回部分群 とは

A.
#群 G の1つの元 a について
その「正と負の全ての #べき の集合」を考え
H
＝{ a^n | n∈ℤ }
＝{
…,
a^{-2},
a^{-1},
a^0＝e,
a^1＝a,
a^2,
…
}
＝ ‹ a ›
と書く.

H を
「元 a によって #生成 される
G の巡回部分群」と呼ぶ.

@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 2:40 AM

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@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 2:20 AM

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@zip358com.bsky.socialOct 1, 2026, 2:02 AM

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