#群論入門_剰余類編 39

Q.
集合Xのある #分割(#類別)において
「aとbは同じ #類 に属する」という
#同値関係「a～b」を定める際
「～」が
#同値律 の3定義を満たす事を示せ

A.
元a,bが類Cに属する時
a～a
a～b⇒b～a
a～b,b～c⇒cもCに属するのでa～c
∴「～」は同値律の3定義を満たす.

#群論入門_剰余類編 35

Q.
「集合は #同値類 によって #類別 できる」
かみ砕いて言い換えると

A.
ある #二項関係 がある時
その二項関係が #同値律 の3定義を満たしていれば
その二項関係を使って
集合を #同値類 にわけることができ
それらの同値類で
もとの集合を過不足なく分割できる.

#群論入門_剰余類編 27

Q.
なんでわざわざ
「#同値律 を満たす」と言うの?
「#同値関係 である」で済むじゃん！

A.
数学の論理で
「同値関係にある」は
「2つのものが必要十分条件の関係性にある」
の意.

それと紛らわしいので，
#二項関係 の場合
「同値律を満たす」と言って区別する.

#群論入門_剰余類編 26

Q.
#同値律 や #同値関係 の観点から言って
「#同値」とは何か.

A.
同値関係にある2つの要素同士を
互いに同値であるという.

同値律の3つの関係式を満たせば，
互いに同値関係にあり，
互いに同値である.

#群論入門_剰余類編 25

Q.
#同値律 とは.

A.
#同値関係 の定義に現れる
3つの関係式のこと.

#反射律，
#対称律，
#推移律(移動律)
をまとめていう.

英語では
reflexive,
symmetric,
transitive
の3セット.