#群論入門_剰余類編 29

Q.
#同値類 とは.

A.
集合 X 内で，
X のある1つの元 a と
互いに #同値関係 にある全ての元の集合を
a の同値類と呼び
C_a のように表記する.
C_a ＝ { x | x∈X, x～a }
※Cはclassの意

a と #同値 な元の集まりであり，
#反射律 により
a 自身を含む.

#群論入門_剰余類編 25

Q.
#同値律 とは.

A.
#同値関係 の定義に現れる
3つの関係式のこと.

#反射律，
#対称律，
#推移律(移動律)
をまとめていう.

英語では
reflexive,
symmetric,
transitive
の3セット.

#群論入門_剰余類編 21

Q.
#同値関係 の定義
記憶しづらい.

A.
#二項関係 の対象(＝登場人物)
となる元の個数が各々
1個，2個，3個である事に注目するとよい.

(1) #反射律
a～a
元はaの1個

(2) #対称律
a～b⇒b～a
元はa,bの2個

(3) #推移律
a～b, b～c⇒a～c
元はa,b,cの3個

#群論入門_剰余類編 18

Q.
#同値関係 の「#反射律」が
成り立たないような #二項関係 の例は？

A.
例えば，不等号「＞」について
a＞aは成り立たないので
二項関係「＞」は反射律を満たさない。

反射律を満たさないので，
「＞」は同値関係ではない。

#群論入門_剰余類編 17

Q.
#同値関係 の(1)「#反射律」
どういう意味か

A.

反射関係 (reflexive relation)，
反射性 (reflexivity)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

集合のある元 a と
ある #二項関係 R について，
aが自分自身とRの関係にあるということ.
aRa

対義語は
無反射性 (irreflexivity)

#群論入門_剰余類編 16

Q.
数学における
#同値関係 とは.

A.
下記の3つの条件を満たす
関係性(#二項関係)「～」のことを
同値関係と呼ぶ.

(1) #反射律
a～a

(2) #対称律
a～b ⇒ b～a

(3) #推移律
a～b, b～c ⇒ a～c